Задача стартового управления и финального наблюдения для системы уравнений Фитцхью-Нагумо с условием Дирихле-Шоуолтера-Сидорова

Бесплатный доступ

Исследуется стартовое управление и финальное наблюдение решениями задачи Дирихле-Шоуолтера-Сидорова для вырожденной системы уравнений Фитц Хью-Нагумо. Эта система относится к классу уравнений реакции-диффузии и описывает распространения волн в активных биологических средах, таких как сердечная мышца или мозговая ткань. Система уравнений Фитц Хью-Нагумо является, с одной стороны, развитием известной модели Колмогорова-Петровского-Пискунова, а с другой стороны - упрощением модели Ходжинса-Хаксли. При построении математической модели учитывая, что скорость одной искомой функции системы уравнений Фитц Хью-Нагумо значительно превышает скорость другой, было предложено исследовать вырожденный случай. Изучаемая задача стартового управления и финального наблюдения моделирует ситуацию, когда после кратковременного управляющего воздействие ожидается требуемый результат за некоторый период времени, т. е. в начальный момент времени посылается импульс большой мощности в систему нервов и ожидается требуемое состояние системы через некоторое установленное время. На основе методов Галеркина и компактности доказана теорема существования задачи стартового управления и финального наблюдения в слабом обобщенном случае.

Еще

Полулинейные уравнения соболевского типа, задача шоуолтера-сидорова, задача стартового управления и финального наблюдения, система уравнений фитц хью-нагумо, слабое обобщенное решение

Короткий адрес: https://sciup.org/147232781

IDR: 147232781   |   DOI: 10.14529/mmph180302

Список литературы Задача стартового управления и финального наблюдения для системы уравнений Фитцхью-Нагумо с условием Дирихле-Шоуолтера-Сидорова

  • Fitzhugh, R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane / R. Fitzhugh // Biophysical Journal. - 1961. - Vol. 1, no. 6. - P. 445-466.
  • Nagumo, J. An active pulse transmission line simulating nerve axon / J. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshizawa // Proceedings of the IRE. - 1962. - Vol. 50. - Issue 10. - P. 2061-2070.
  • Wu, D. Stochastic resonance in Fitz Hugh-Nagumo system with time-delayed feedback / D. Wu, S. Zhu // Physics Letters A. - 2008. - Vol. 372. - Issue 32. - P. 5299-5304. DOI: 10.1016/j.physleta.2008.06.015
  • Polymorphic and regular localized activity structures in a two-dimensional two-component reaction diffusion lattice with complex thresholdex citation / V.I. Nekorkin, A.S. Dmitrichev, J.M. Bilbault, S. Binczak // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2010. - Vol. 239. - Issue 12. - P. 972-987.
  • Weber, S. Multicomponent reaction-diffusion processes on complex networks / S. Weber, M. Porto // Physical Review E. - 2006. - Vol. 74. - Issue 4. - P. 046108.
  • Борина, М.Ю. Пространственно-временные структуры в многомерной активной среде, обусловленные многомодовым взаимодействием вблизи волновой бифуркации / М.Ю. Борина, А.А. Полежаев // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2012. - Т. 20, № 6. - С. 15-24.
  • Бокарева, Т.А. Сборки Уитни фазовых пространств некоторых полулинейных уравнений типа Соболева / Т.А. Бокарева, Г.А. Свиридюк // Математические заметки. - 1994. - Т. 55, № 3. - С. 3-10.
  • Al'shin, A.B. Blow-up in nonlinear sobolev-type equations / A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Berlin; N.Y.: Walter de Gruyter GmbH and Co. KG, 2011. - 648 p.
  • Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство задачи Коши-Дирихле для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Известия вузов. Серия: Математика. - 2003. - № 9. - С. 36-41.
  • Сагадеева, М.А. О задаче оптимального измерения динамически искаженных сигналов с учетом мультипликативного воздействия / М.А. Сагадеева // Математические методы в технике и технологиях. - 2016. - № 2(84). - С. 13-15.
  • Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнения Буссинеска-Лява / А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2012. - № 5(264), вып. 11. - С. 13-24.
  • Манакова, Н.А. Оптимальное управление для одной математической модели распростренения нервного импульса / Н.А. Манакова, О.В. Гаврилова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2015. - Т. 8, № 4. - C. 120-126.
  • Гаврилова О.В. Задача стартового управления и финального наблюдения задачи Шоуолтера-Сидорова для модели Фитц Хью-Нагумо / О.В. Гаврилова // Материалы международной конференции «Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейена-2016». - Воронеж: Научная книга, 2016. - С.115-118.
  • Лионс, Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейные краевые задач / Ж.-Л. Лионс. - М.: Мир, 1972. - 588 p.
  • Manakova, N.A. Mathematical model of the start control of electric field potential in conducting medium without dispersion considering relaxation / N.A. Manakova, E.A. Bogatyreva // 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). - Chelyabinsk, 2016. - P. 1-5.
  • Подвальный, С.Л. Стартовое управление параболической системой с распределенными параметрами на графе / С.Л. Подвальный, В.В. Провоторов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10 «Прикладная математика информатика процессы управления». - 2015. - № 3. - C. 126-142.
  • Manakova, N.A. Numerical Investigation for the Start Control and Final Observation in Model Of- and I-beam Deformation / N.A. Manakova, K.V. Vasiuchkova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2017. - T. 4, № 2. - С. 26-40.
Еще
Статья научная