Восстановление операторов разделенной разности неточно заданной последовательности по ее преобразованию Фурье
Автор: Унучек Светлана Александровна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.20, 2018 года.
Бесплатный доступ
В различных прикладных задачах часто нужно восстановить какую-либо характеристику объекта по некоторой информации (как правило, неполной или неточной) о других его характеристиках. Существуют различные подходы к решению аналогичных задач. В данной работе использовался подход, основанный на идеях Андрея Николаевича Колмогорова (в работах о n-поперечниках) о наилучших средствах приближения конечномерными подпространствами. Суть метода заключается в том, что ищется наилучшее средство аппроксимации на целом классе. Рассматривается задача одновременного восстановления операторов разделенных разностей всех порядков от 1 до (n-1)-го включительно на классе последовательностей с ограниченной n-ой разделенной разностью. При этом преобразование Фурье данной последовательности известно приближенно на некотором отрезке в среднеквадратичной норме. Построено семейство оптимальных методов восстановления. Среди найденных методов есть те, которые используют минимальную информацию о последовательности, предварительно "сглаживая" ее. Найдено точное значение оптимальной погрешности восстановления операторов разделенных разностей. Предельным переходом из полученных результатов вытекает непрерывный случай.
Оптимальное восстановление, оператор разделенной разности, преобразование фурье
Короткий адрес: https://sciup.org/143168777
IDR: 143168777 | DOI: 10.23671/VNC.2018.3.18033
Список литературы Восстановление операторов разделенной разности неточно заданной последовательности по ее преобразованию Фурье
- Смоляк С. А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них: Дисс....к.ф.-м.н. М.: МГУ, 1965.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных//Функцион. анализ и его прил. 2003. Т. 37. С. 51-64 DOI: 10.4213/faa157
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление линейных операторов по неточной информации//Мат. форум. Т. 2. Исследования по выпуклому анализу/отв. ред. В. М. Тихомиров. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2009. С. 158-192. (Итоги науки. ЮФО).
- Унучек С. А. Оптимальное восстановление разделенных разностей по неточно заданной последовательности//Диф. уравнения. 2015. Т. 51, № 7. С. 951-957 DOI: 10.1134/S0374064115070122
- Унучек С. А. О восстановлении оператора разделенной разности по неточно заданному преобразованию Фурье//Владикавк. мат. журн. 2015. Т. 17, № 3. С. 84-92 DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7268
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Как наилучшим образом восстановить функцию по неточно заданному спектру?//Мат. заметки. 2012. Т. 92, № 1. С. 59-67 DOI: 10.4213/mzm9042
