Статьи журнала - Владикавказский математический журнал
Все статьи: 883
Статья научная
Для комбинированной континуально-дискретной системы сравнительно простыми методами найдены спектры коэффициентов затухания, собственных частот и форм свободных колебаний при наличии сил сопротивления.
Бесплатно
Спектры показателей колеблемости и вращаемости решений однородных дифференциальных систем
Статья научная
Известно, что все слабые показатели блуждаемости, как и нижний сильный показатель блуждаемости, на множестве решений линейных однородных треугольных дифференциальных систем с непрерывными ограниченными на положительной полуоси коэффициентами равны нулю. При этом верхний сильный показатель блуждаемости некоторого решения из указанного множества может принимать положительное значение. В данной работе полностью изучены показатели ориентированной врашаемости и показатели колеблемости знаков, нулей, корней и гиперкорней решений линейных однородных треугольных дифференциальных систем с непрерывными (необязательно ограниченными) на положительной полуоси коэффициентами. Установлено, что у любого решения треугольной системы дифференциальных уравнений его показатели колеблемости и врашаемости являются точными, абсолютными и совпадают между собой. Также показано, что спектры этих показателей (т. е. множества значений на ненулевых решениях) треугольных систем состоят из одного нулевого значения. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что показатели ориентированной вращаемости и показатели колеблемости, несмотря на их простые и естественные определения, не являются в теории колебаний аналогами показателя Перрона. Кроме того, установлено совпадение спектров каждого (сильного или слабого, верхнего или нижнего) показателя ориентированной вращаемости и показателя колеблемости знаков, нулей, корней и гиперкорней взаимно-сопряженных линейных однородных систем дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами.
Бесплатно
Сравнимые по столбцам и пропорциональные по столбцам матрицы над решетками
Статья научная
В работе изучаются сравнимые по столбцам матрицы над решеткой $(L,\le)$, т. е. матрицы, столбцы которых образуют линейно упорядоченное множество относительно частичного порядка, определенного на L. Установлены их некоторые свойства и исследованы вопросы разрешимости матричных уравнений, содержащих эти матрицы. В классе сравнимых по столбцам матриц выделено подмножество пропорциональных по столбцам матриц. Для последних также установлен ряд свойств и рассмотрены вопросы разрешимости матричных уравнений.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается задача среднеквадратичного приближения функций комплексного переменного, регулярных в некоторой односвязной области, D⊂C рядами Фурье по ортогональным системам при наличии неотрицательной интегрируемой в D весовой функции γ:=γ(|z|), т. е. когда f∈L2,γ:=L2(γ(|z|),D). Ранее В. А. Абилов, Ф. В. Абилова и М. К. Керимов в L2,γ исследовали вопросы отыскания точных оценок скорости сходимости рядов Фурье функций f∈L2,γ и доказали некоторые точные неравенства типа Джексона, вычислили значение колмогоровского n-поперечника некоторых классов функций [9]. При этом широко использовали специальный вид оператора обобщенного сдвига, благодаря которому ввели обобщенный модуль непрерывности m-го порядка и на его основе - классы функций, определяемые заданной монотонно возрастающей на R+:=[0,+∞) мажорантой. В настоящей работе продолжается исследование указанных авторов, а именно, доказывается точное неравенство Джексона - Стечкина между величиной наилучшего приближения комплексными алгебраическими полиномами функций f∈L2,γ и Lp-нормой обобщенного модуля непрерывности. Изучаются аппроксимативные свойства классов функций, у которых Lp-норма обобщенного модуля непрерывности имеет заданную мажоранту. При некоторых условиях на мажоранте для введенных классов функций в L2,γ вычисляются бернштейновский, гельфандовский, колмогоровский, линейный и проекционный n-поперечники. Доказывается, что все поперечники совпадают и оптимальными подпространствами являются подпространства алгебраических комплексных полиномов.
Бесплатно
Стирание особенностей функций с нулевыми интегралами по кругам
Статья научная
Пусть M и N - многообразия, D - область в M и E⊂D - замкнутое относительно D множество. Проблема стирания особенностей состоит в следующем: найти условия, при которых любое отображение f:D∖E→N из заданного класса можно продолжить до отображения f:D→N с сохранением класса. Если указанное продолжение существует, то множество E называют устранимым множеством в рассматриваемом классе отображений. Целью данной работы является исследование проблемы стирания особенностей в контексте свойств ядра локального преобразования Помпейю. Изучается класс K+, состоящий из непрерывных функций на комплексной плоскости C, имеющих нулевые интегралы по всем кругам из C, конгруэнтным единичному кругу относительно сферической метрики. Аналогом группы евклидовых движений в этом случае является группа дробно-линейных преобразований PSU(2). Найдено точное условие, при котором функции рассматриваемого класса, доопределенные соответствующим образом в бесконечно удаленной точке, обладают указанным свойством на расширенной комплексной плоскости C. Доказательство основного результата базируется на подходящем описании класса K+. Центральным инструментом в этом описании являются ряды Фурье по сферическим гармоникам. Показано, что коэффициенты Фурье функции f∈K+ представимы рядами по функциям Якоби. Дальнейшее доказательство состоит в изучении асимптотического поведения указанных рядов при подходе к особой точке. Результаты, полученные в работе, можно использовать при решении задач, связанных со сферическими средними.
Бесплатно
Строгое вложение $\ alpha$-непрерывных функций
Статья научная
В терминах верхнего сечения даны необходимые и достаточные условия для строгой вложимости $\alpha$-непрерывных функций между двумя сравнимыми вещественнозначными функциями.
Бесплатно
Статья научная
Строение сетей над квадратичными полями
Статья научная
Исследуется структура сетей над квадратичными полями. Пусть K=Q(d--√) - квадратичное поле, D - кольцо целых поля K. Система σ=(σij), 1≤i,j≤n, аддитивных подгрупп поля K называется сетью (ковром) над K порядка n, если σirσrj⊆σij при всех значениях индексов i, r, j. Cеть σ=(σij) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы σij отличны от нуля. Сеть σ=(σij) называется D-сетью, если 1∈τii, 1≤i≤n. Пусть σ=(σij) - неприводимая D-сеть порядка n≥2 над K, причем σij - D-модули. Мы доказываем, что с точностью до сопряжения диагональной матрицей все σij являются дробными идеалами фиксированного промежуточного подкольца P, D⊆P⊆K, а все диагональные кольца совпадают с кольцом P: σ11=σ22=…=σnn=P, причем σij⊆P - целые идеалы кольца P при любых i j, то P⊆σij. Для любых i, j мы имеем σ1j⊆σij.
Бесплатно
Структура лиевых дифференцирований алгебр измеримых операторов
Статья научная
В работе доказана теорема о представлении лиева дифференцирования в стандартном виде для случая алгебр измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана M.
Бесплатно
Структура некоторых компактных квантовых полугрупп
Статья научная
В работе показывается невыполнение основных результатов теории мультипликативного унитария для компактных квантовых полугрупп, приводятся нетривиальные примеры. Предлагается новый способ задания структуры компактной квантовой полугруппы с использованием пентагонального соотношения, обобщающий теорию мультипликативного унитария.
Бесплатно
Статья научная
Для пространств p-суммируемых функций A, B, C, D, E, на которые наложены некоторые дополнительные ограничения, найден явный вид банахова пространства F(E) такого, что тройка пространств A, B, E интерполяционна относительно тройки пространств C, D, F тогда и только тогда, когда пространство F(E) вложено в пространство F.
Бесплатно
Существование слабо периодических мер Гиббса для модели Изинга на дереве Кэли порядка три
Статья научная
Одна из основных проблем для гамильтониана модели Изинга~--- это описание всех отвечающих ему предельных мер Гиббса. Известно, что для модели Изинга такие меры образуют непустое выпуклое компактное подмножество в множестве всех вероятностных мер. Задача полного описания элементов этого множества далека от своего завершения. Для модели Изинга на дереве Кэли порядка три были изучены трансляционно-инвариантные и периодические меры Гиббса, но слабо периодические меры Гиббса не были изучены. Отметим, что всякая периодическая мера Гиббса также является слабо периодической, но обратное неверно. Поэтому интересно изучать слабо периодические меры Гиббса, не являющиеся периодическими. Работа посвящена изучению слабо периодических (не периодических) мер Гиббса для модели Изинга на дереве Кэли порядка три (k=3). Известно, что слабо периодическая мера Гиббса для модели Изинга зависеть от выбора нормального делителя группового представления дерева Кэли. В данной работе рассматривается один из нормальных делителей индекса четыре группового представления дерева Кэли. Относительно этого нормального делителя доказано существование слабо периодических (не периодических) мер Гиббса для модели Изинга на дереве Кэли порядка три. Точнее, доказано, что при некоторых условиях на параметры существуют не менее 4 слабо периодических (не периодических) мер Гиббса.
Бесплатно
Сферические операторы типа потенциала в весовых пространствах Гёльдера переменного порядка
Статья научная
В работе описываются образы оператора типа сферического потенциала K^\alpha, \Re\alpha>0, и сферических сверток с ядрами, зависящими от скалярного произведения, и имеющих мультипликатор по сферическим гармоникам заданной асимптотики на бесконечности. На основании теорем о действии этих операторов и им обратных в пространствах переменной гёльдеровости строятся изоморфизмы этих пространств. Рассматривается сначала безвесовой случай, а затем с его помощью случай степенного веса.
Бесплатно
Сходимость процессов Лагранжа - Штурма - Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации
Статья научная
Установлена равномерная сходимость внутри интервала (a,b)⊂[0,π] процессов Лагранжа, построенных по собственным функциям задачи Штурма - Лиувилля LSLn(f,x)=∑nk=1f(xk,n)Un(x)U′n(xk,n)(x-xk,n). Непрерывные на [0,π] функции f ограниченной вариации на (a,b)⊂[0,π] могут быть равномерно приближены внутри интервала (a,b)⊂[0,π]. Получен признак равномерной сходимости внутри интервала (a,b) интерполяционных процессов, построенных по собственным функциям регулярной задачи Штурма - Лиувилля. Условие признака сформулировано в терминах максимума суммы модулей разделенных разностей функции f. Вне интервала (a,b) построенный интерполяционный процесс может расходиться. Установлена ограниченность в совокупности фундаментальных функций Лагранжа, построенных по собственным функциям задачи Штурма - Лиувилля. Рассмотрен случай регулярной задачи Штурма - Лиувилля с непрерывным потенциалом ограниченной вариации. Изучены краевые условия задачи Штурма - Лиувилля третьего рода без условий Дирихле. При наличии сервисных функций вычисления собственных функций регулярной задачи Штурма - Лиувилля изучаемый оператор Лагранжа - Штурма - Лиувилля легко реализуется на вычислительной технике.
Бесплатно
Сценарии критической вспышки численности инвазионного вида в модификации уравнения Гомпертца
Статья научная
В работе обсуждается проблема моделирования вариантов развития ситуаций экстремального характера в популяционном процессе, способных возникать из-за активного размножения чужеродных видов. Для математической формализации явлений использованы уравнения с отклоняющимся аргументом. В данном экологическом контексте интересно рассмотреть не возникновение циклов или свойств устойчивых колебательных режимов в решениях уравнений, а проведение поиска специфических переходных сценариев популяционной динамики. Предлагается последовательно ряд модификаций на основе уравнения Гомпертца, как оказалось, подходящего для совершенствования не менее обоснованно, чем модели Хатчинсона или Николсона. В вариантах с учетом функции сопротивления биотического окружения получены сценарии гибели популяции после вспышки и образования устойчивой малочисленной группы с прохождением предельно допустимой барьерной численности. Полученные вычислительные сценарии имеют практическую интерпретацию при анализе развития событий после вселения опасных новых видов в консервативные экосистемы...
Бесплатно
Сценарий невынужденной деструкции популяции в модификации уравнения Хатчинсона
Статья научная
Рассматривается проблема моделирования резких изменений в режиме автоколебаний, присущих видам, которые способны воздействовать на среду своего обитания. Актуальность работы обусловлена необходимостью совершенствования методов математической биологии для все чаще проявляющихся нестационарных и экстремальных типов популяционной динамики. Стремительные переходы к резким флуктуациям численности возникают при инвазиях активно размножающихся видов вредителей. Предложена модификация уравнения Хатчинсона с учетом существенной роли достижения предпороговой численности, меньшей предельной емкости экологической ниши K из уравнения Ферхюльста, и существенно большей нижней пороговой численности L из уравнения Базыкина. В нашем уравнении при изменении действующего запаздывания регуляции τ описывается атипичный сценарий развития опасной вспышки насекомых. Как следует из экологических примеров, популяционные циклы с большой амплитудой часто оказываются неустойчивы. Часто цикл - переходный режим. Не всегда происходит плавное затухание осцилляций N∗(r,t)→K. В новой модели после бифуркации Андронова - Хопфа при τ^=τ∗+ξ и появления автоколебаний негармонической формы с увеличением их амплитуды резко происходит потеря диссипативного свойства траектории. Вычислительный сценарий с внезапным выходом неустановившегося цикла N∗(τ^r,t) из области допустимых значений численности интерпретируется как специфическое нарушение функционирования среды, ведущее к деструкции биосистемы в очаге вспышки насекомых или безвозвратной гибели в случае островной популяции млекопитающих.
Бесплатно
