Управление в технических системах. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника
A model predictive approach to blast furnace operational management automation
Статья научная
Blast furnace operational management automation using modelling and real-time predictive solutions for the object control are considered. Main features of the proposed control are: using of an operational data mining software to identify effective clusters of the furnace regime parameters values; real-time software for identification of the furnace cohesion zone parameters for the operational management correction; dynamics forecasting of the furnace thermal state indicators when charge load and blast parameters change. Usage of the software permits to achieve effective values of the furnace regime parameters with high productivity and reduced coke consumption. It is effective in conditions of the significant charge parameters changes, due to using of source materials from different suppliers. Therewith, forecasting of parameters dynamics allows supervisor to stabilize the blast furnace process in the effective regime. The system is based a joint development of the South Ural State University (National Research University), “Polytech-Automatica” Research & Production Ltd. (Chelyabinsk) and “AKOMM” Ltd. (Moscow).
Бесплатно
Adaptive guaranteed estimation of a constant signal under uncertainty of measurement errors
Статья научная
In the guaranteed estimation problems under uncertainty relative to disturbances and measurement errors, the admissible sets of their possible values are determined. The solution is chosen due to conditions of guaranteed bounded estimates optimization corresponding to the worst realization of disturbances and measurement errors. The result of the guaranteed estimation is an unimprovable bounded estimate (information set), which turns to be overly pessimistic (reinsurance) if a prior admissible set of measurement errors is too large compared to their realized values. The admissible sets of disturbances and measurement errors can turn to be only rough upper estimates on a short observation interval. The goal of research is the accuracy enhancement problem of guaranteed estimation when measurement errors are not realized in the worst way, i.e. the environment in which the object operates does not behave as aggressively as it is built in a priori data on the permissible set of error values. Research design. The problem of adaptive guaranteed estimation of a constant signal from noisy measurements is considered. The adaptive filtering problem is, according to the results of measurement processing, from the whole set of possible realizations of errors, to choose the one that would generate the measurement sequence. Results. An adaptive guaranteed estimation algorithm is presented. The adaptive algorithm construction is based on a multi-alternative method based on the Kalman filter bank. The method uses a set of filters, each of which is tuned to a specific hypothesis about the measurement error model. Filter residuals are used to compute estimates of realized measurement errors. The choice of the realization of possible errors is performed using a function that has the meaning of the residual variance over a short time interval. Conclusion. The computational scheme of the adaptive algorithm, the numerical example, and comparative analysis of obtained estimates are presented.
Бесплатно
Conducting a synthesis of a digital automaton for an automated firefighting system
Статья научная
Every year the industry in the world is gaining momentum: the number of industrial enterprises is growing, and with it the number of accidents at them. Oil today is the most common product for the synthesis and production of products. Increasing the level of fire protection systems at oil refineries remains one of the most important components of protecting people from technogenic hazards. The speed of innovation allows the application of artificial intelligence in the creation of automated fire protection systems. Research objective. This study is aimed at building a model of an automated integrated fire protection system (AISPPO).Through the synthesis of digital automata and minimizing the control functions of the digital model is created a system of automated integrated fire protection system. Materials and methods. To solve the problems of research used methods of constructing graphical algorithms of automated integrated fire protection system. This system is a new approach to solving the issue of safety of industrial facilities in the oil refining industry. Results. The proposed new model of the software implementation of a digital automaton in an automated integrated system of fire detection and monitoring of an oil refinery has made it possible to create a bank of calculated and analytical data on all potential types of failures in the structure of the enterprise in order to train personnel and make changes to existing methodological documents and instructions for personnel actions in a particular situation. Conclusion. The developed technology allows you to process the incoming signal contained in cyclograms into an intermediate form for the synthesis of digital automata using innovative tools.
Бесплатно
Control of nonlinear dynamics of electromechanical systems
Статья научная
This article proposes to analyze the processes in the most widely used at present frequency-controlled AC drives, as in automatic control systems with dynamic non-linearities, and structural correction methods, improving their dynamics. For the first time, dynamic formulas of transfer functions of a torque driver in an asynchronous motor with frequency control, taking into account the slip and frequency of the stator voltage, are proposed. Methods for constructing families of frequency characteristics of such electromechanical systems with “frozen” but different values of the frequency of the stator voltage and slip is described. In the Simulink application of the MATLAB software environment, families of frequency characteristics were constructed corresponding to nonlinear transfer functions. The nonlinear transfer functions obtained in this work made it possible to substantiate the structural solutions of linearizing frequency-controlled electric drives and, significantly, increasing their efficiency. Such a solution turned out to be a positive feedback on the current value of the stator current with a dynamic link. This dynamic link ensures the effective action of a positive connection without disturbing the stability of electromechanical systems. The experiments fully confirmed the correctness of the mathematical expressions obtained for nonlinear links of systems and their correction. This paper is an example of how the initial complicated (but more accurate!) Interpretation of nonlinearity allowed us to find a new best solution to the problem of controlling a complex dynamic object.
Бесплатно
Development of a mining simulation model for potassium ore mining planning
Статья научная
Introduction. In this article, we show the importance of potash fertilizers produced by PJSC Uralkali, Berezniki, Perm Territory for agriculture and the economy in general. А process of potassium ore underground mining is described from breaking up moment till transportation to the surface. An importance of production planning for the mining enterprise functioning is substantiated. Various levels of planning, from a general production plan to a weekly and daily plans are described. The problem of such planning at PJSC Uralkali is in using only integral performance indicators, it leads to significant errors. It is proposed to use simulation modeling as a possible solution to the problem. Purpose of work. The purpose of this work is to develop a simulation model of mining operations, from the process of breaking and transporting ore to a conveyor-transport system, and to test model's applicability for ore mining planning. Since the existing software has a number of limitations in applies to potash mines, a specialized object-oriented library allows modeling queuing systems, multi-agent and active systems is used as a basis for modeling. The limitations and assumptions of the model are described. Materials and methods. The model is igned as a deterministic automaton. The end point for ore mining process modeling is the transfer of ore to the unloading point, because further transportation of ore is not a limiting factor for mining. Conclusion. The special states of all objects of the system including mining combine - self-propelled car - unloading point and all possible transitions between them are described. A data from open sources is taken to check the adequacy of the model. Changes in the simulation results are investigated for various input parameters in the developed software. The simulation results are of a pulsating character due to the periodic execution of the harvester drive away. A productivity of the combine decreases with an increase in the distance traveled by a self-propelled car. The possibility of transition to a stochastic model is investigated. An expected decrease due to an increase in the downtime of the combine is shown. A conclusion about the applicability of the model to improve the quality of planning for underground potassium ore mining is made based on obtained data.
Бесплатно
Evaluation and research experience of the operational control of Magnitogorsk heat supply system
Статья научная
The article considers a number of operational control aspects of Magnitogorsk city heat supply system. The development of the industrial city’s heat supply system, as well as its operational control, updating and restructuring are evaluated both in their own scope and in the advancement of the whole energy generation in Russia. The results of the analytic and applied research of the operational control of the heat supply system are displayed. The results obtained can be assessed in the operational control adjustment of the heat supply system of the Magnitogorsk city and PJSC “Magnitogorsk Iron and Steel Works”, as well as in its further development and automation.
Бесплатно
Integration of fire protection systems based on the digital automatic model
Статья научная
The development of refineries increases the number and scale of fires and accidents, which cause damage both to the facilities themselves and to the surrounding buildings and structures, lives and health of people, the environment. That is why increasing the level of fire protection systems at refineries remains one of the most important components of ensuring the protection of the population from anthropogenic threats. The article presents the results of the analysis of accidents and fires at oil refineries (refinery) for 2015-2019. The issue of necessity to integrate fire protection system at the refinery is considered. The process of creation and functioning of the automated integrated fire protection management system is described in the article. This system is a new approach to solving the issue of safety of industrial facilities of oil refining industry. Creation of a new model of fire protection system based on digital automatic system is described. The article considers the scheme of generalized structure of digital automatic machine and graphs of digital automatic machine of automated integrated fire detection and monitoring system. The developed technology makes it possible to process the incoming signal contained in cyclograms into an intermediate form for synthesis of digital automatic machines by means of innovative tools.
Бесплатно
Mathematical modeling of walking machines with one-axis body
Статья научная
The models walking machine (WM) with one-axis body are considered. Their kinematic schemes are providing the maximum carrying capacity and minimum actuators' power consumption for implementing the specified body movement. The solution of the dynamics equations (DE) for one-axis WM (OWM) are obtained. These DE contain OWM-N kinematic, geometric and simulation parameters, where N is any real number more than 5. The number of mathematical operations obtained in DE are minimal. DE are presented in two forms: first, as a system of differential-algebraic equations where differential equations contain the dynamic reaction at the support points, and algebraic equations describe the relations between the support feet and supporting plane. And secondly, as a system of N second degree differential equations with the excluded relation reactions. Formula of calculating dynamic reactions at the support points is as simple as possible. Formulas for calculating dynamic reactions at pivot points of such WM are derived. The authors also describe algorithms for solving dynamics tasks arising while studying WM walking and give examples.
Бесплатно
Статья научная
The paper covers theoretical analysis of the existence conditions for sliding processes in electromechanical servo systems of optical complexes, based on coefficients of differential equations describing the systems. It is shown that these conditions may be formulated by frequency characteristics of dynamic elements of electromechanical complexes. The conditions of sliding based on servo drive frequency characteristics are obtained, and it is shown that these conditions are equivalent to the conditions of absolute stability of obtained equivalent circuits of servo drives with relay elements. With the help of the designed method the author has made suggestions on the synthesis of near-ideal sliding processes in electromechanical complexes described by high-order differential equations. The author assumes that sliding processes may be realized in electromechanical systems with asynchronous drives as well; the data of experiments proving these assumptions are given.
Бесплатно
On one problem of control of voltage during signal transmission in a long line
Статья научная
This article discusses the problem of controlling the process of electromagnetic oscillations in a long-distance transmission line. A long line is understood as an electrical line formed, in the simplest case, by two parallel current conductors, the length of which exceeds the wavelength of the transmitted electromagnetic waves, and the distance between the conductors is much less than the wavelength. Such a line is characterized by four distributed parameters, namely the ohmic resistance of the conductor, inductance, electrical capacity and leakage coefficient. A signal generator is connected to the left end of the line, and the right is grounded, but not of high quality. When transmitting a signal, the current and voltage make small oscillation. The control is the voltage at the left end of the long line, and the disturbance voltage at the right end, the values of which are limited. The boundaries of their permissible values are set. The magnitude of the aggregate of external disturbances acting on the conductor is not known exactly, but only its variation limits are given. Aim. The purpose of the control process is that at a given moment in time, the average value of the voltage value is in a given interval. This average is calculated using the specified function. Materials and methods. To solve the problem, the method of optimizing the guaranteed result was applied. Results. A transition was made to a new one-dimensional variable, with the help of which the considered problem was reduced to a control problem of the same type in the presence of interference. This made it possible to find the necessary and sufficient conditions under which it is possible to achieve the set goals with any admissible set of external forces and interference at the right end. A corresponding algorithm for constructing the law of voltage change at the left end of the conductor is proposed. An example is analyzed that clearly shows how management is built that guarantees the achievement of the set goal. Conclusion. If the found necessary and sufficient conditions are fulfilled, then it is always possible to construct such a law of voltage variation at the left end, which will lead to the achievement of the goal for any admissible interference.
Бесплатно
On the solution of the setting quality problem for the relay controllers
Статья научная
The paper considers a problem of setting the automatic control systems (ACS) including two-position and three-position PID-controllers. The problem can be generally solved by a method of direct simulation analysis of transient response in ACS. To perform a parametric identification of the models of controlled objects, the numerical procedures of determining the optimal parameters of their differential equations have been developed for both experimental transient response curves and transient functions of the working closed systems. The algorithms of digital implementation for the relay controllers are presented. The results of process simulation in two-position and three-position systems are analyzed. The outcomes of the research can be used to select the relay controller settings.
Бесплатно
The heat carrier flow control in heat transport systems
Статья научная
The problem of flow control of the heat carrier with a significant reduction of its temperature is studied. Several solutions to this problem are found taking into account the required amount of heat to the consumer. In this case, the heating supply object seems to be an equivalent heating device. An acceptable range of temperature reduction in the heat supply pipe is found in which the problem of 100 % heat supply can be solved by increasing the flow of the heat carrier. It has been shown that this range can be significantly extended if there can be some decline in the quality of the heating supply - delivered volume of heat. The results can be used in the development of low-temperature heating modes - graphs of quantitative regulation of the heating supply.
Бесплатно
Статья научная
The control algorithm of robotic manipulator (RM) movement along the program trajectory by the method of Lyapunov function is obtained. The method uses the decomposition of original multiply-connected nonlinear system into subsystems and realizes the possibility of decentralized control of each of moving RM links. The control signal is formed taking into account the dynamics of RM mechanical system and electric drives. When constructing the control system, the coefficients of nonlinear system dynamics equations a constructed in the form of the Lagrange - Maxwell equations are calculated. The control for the initial nonlinear system is obtained explicitly. The stability of dynamical system in entire phase space and its dissipativity in region of phase space are investigated with a significant influence of disturbing moments in operating conditions. To compensate for them, an adaptive signal-type additive has been introduced into the control law, which ensures system performance at significant rates of change in power moments on the output shafts of drives. The influence of measurement errors of RM state vector on the formation of control is taken into account. In the Acsocad software according to the mathematical model of RM link, a block diagram is made up with subsystems of gradient tuning and signal adjustment. The movement of one link along the program trajectory is considered. To take into account the influence of measurement noise on the values of current, speed and position, blocks with adding a random signal having a normal distribution are added to system. Simulation was performed in the absence and influence of noise on measurements both at constant values of adjustable coefficients, and using the coefficient gradient tuning method. Constructed curves of coefficients optimal values to obtain the minimum deviation value from the program trajectory. The efficiency of using the gradient tuning and signal adjustment methods when RM is moving in conditions of incomplete information is shown.
Бесплатно
Автоматизированный энергоменеджмент теплоэнергетического комплекса университетского городка
Статья научная
Предлагается структура автоматизированной системы энергоменеджмента теплоэнергетического комплекса университетского городка. Предлагаемая система включает в себя автоматизированную систему диспетчерского управления, автоматизированную информационную систему анализа энергоэффективности и корпоративную систему управления теплоэнергетическим комплексом. Рассмотрено методическое обеспечение подсистемы анализа энергоэффективности потребления теплоэнергетических ресурсов. Для контроля энергоэффективности теплоэнергетического комплекса предложен метод нормирования потребления тепловой энергии, который учитывает требования международного протокола измерения и верификации эффективности. Соблюдение в течение всего отчётного периода нормы потребления, рассчитанной с использованием предложенного метода, позволяет к концу отчётного периода получить статистически значимую величину экономии тепловой энергии. Представлен пример использования предложенного метода для одного из зданий университетского городка Южно-Уральского государственного университета.
Бесплатно
Адаптивное беспоисковое управление насосным комплексом в условиях нестационарности
Статья научная
При работе автоматизированных насосных комплексов кроме сигнальных (координатных) возмущений имеют место параметрические возмущения, обусловленные нестационарностью параметров данного комплекса, в частности гидравлических сопротивлений сети, насоса, входного трубопровода, а также колебания параметров перекачиваемой жидкости. Традиционный подход к автоматическому регулированию выходных координат насосного комплекса сводится к построению систем с координатной обратной связью и, как правило, регулированию частоты вращения центробежного насоса, что для решения задач быстродействующего параметрического управления в условиях действия соответствующих возмущений является неэффективным. Использование автоматизированного управления каналом байпаса насосного комплекса позволяет обеспечить более адекватную отработку параметрических возмущений, таких как, в частности, вибрации и элементы гидроудара, а также возмущений, активизирующих различные нежелательные гидравлические процессы, например, кавитацию и помпаж. В статье рассмотрены вопросы построения адаптивной беспоисковой самонастраивающейся системы для решения задачи повышения эффективности отработки указанных выше параметрических возмущений. Цель исследования: исследование возможности автоматической отработки параметрических возмущений при управлении насосным комплексом по каналу байпаса путем построения адаптивной системы в классе беспоисковых самонастраивающихся систем управления с эталонной моделью.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается алгоритм решения задачи управления расходом топлива жидкостной двигательной установки первой ступени ракеты-носителя, в котором эта задача формулируется как задача оптимального адаптивного терминального управления для соответствующей линейной дискретной динамической системы. Для этого исходная нелинейная непрерывная система, описывающая динамику объекта управления, линеаризуется относительно заданной опорной траектории и затем дискретизируется согласно требованиям к процессу управления, в результате чего сформированная аппроксимирующая модель представляет собой систему векторно-матричных рекуррентных соотношений. В аппроксимирующей системе учитываются все ограничения, наложенные на фазовый вектор и вектор управления, и, кроме того, предполагается, что эти ограничения имеют вид выпуклых, замкнутых и ограниченных многогранников с конечным числом вершин в соответствующих векторных пространствах. В работе формулируются задачи оптимального программного и адаптивного терминального управления для сформированной линейной дискретной динамической системы. На основе решения конечной последовательности задач оптимального программного терминального управления для аппроксимирующей линейной модели предлагается рекуррентный алгоритм оптимального адаптивного терминального управления исходной нелинейной динамической системой. При реализации алгоритма оптимального программного терминального управления используется аппарат построения и анализа областей достижимости, реализованный при помощи общего алгебраического рекуррентного метода построения областей достижимости линейных дискретных динамических систем с несколькими его модификациями, направленными в основном на снижение вычислительной сложности и, как следствие, на увеличение его быстродействия. Эффективность разработанного алгоритма оптимального адаптивного терминального управления демонстрируется на численном модельном примере оптимизации адаптивного управления расходом топлива жидкостной двигательной установки первой ступени ракеты-носителя.
Бесплатно
Статья научная
Предлагается алгоритм решения задачи управления расходом топлива жидкостной двигательной установки первой ступени ракеты-носителя, в котором эта задача формулируется как задача оптимального адаптивного терминального управления для соответствующей линейной дискретной динамической системы. Для этого исходная нелинейная непрерывная система, описывающая динамику объекта управления, линеаризуется относительно заданной опорной траектории и затем дискретизируется согласно требованиям к процессу управления, в результате чего сформированная аппроксимирующая модель представляет собой систему векторно-матричных рекуррентных соотношений. В аппроксимирующей системе учитываются все ограничения, наложенные на фазовый вектор и вектор управления, и, кроме того, предполагается, что эти ограничения имеют вид выпуклых, замкнутых и ограниченных многогранников с конечным числом вершин в соответствующих векторных пространствах. В работе формулируются задачи оптимального программного и адаптивного терминального управления для сформированной линейной дискретной динамической системы. На основе решения конечной последовательности задач оптимального программного терминального управления для аппроксимирующей линейной модели предлагается рекуррентный алгоритм оптимального адаптивного терминального управления исходной нелинейной динамической системой. При реализации алгоритма оптимального программного терминального управления используется аппарат построения и анализа областей достижимости, реализованный при помощи общего алгебраического рекуррентного метода построения областей достижимости линейных дискретных динамических систем с несколькими его модификациями, направленными в основном на снижение вычислительной сложности и, как следствие, на увеличение его быстродействия. Эффективность разработанного алгоритма оптимального адаптивного терминального управления демонстрируется на численном модельном примере оптимизации адаптивного управления расходом топлива жидкостной двигательной установки первой ступени ракеты-носителя. Данная работа является второй частью статьи.
Бесплатно
Статья научная
С развитием электронных систем управление различными электродвигателями асинхронного типа становится все более эффективным и точным. Такие двигатели используются в мире повсеместно, разнообразие задач, выполняемых такими механизмами, с каждым днем растет, и потребность в них не уменьшается. В настоящее время всё большее распространение получают системы электропривода переменного тока на базе асинхронного двигателя. Это обусловлено высокой надежностью, простотой конструкции и относительно малой стоимостью асинхронных двигателей, а также стремительным развитием силовой преобразовательной техники, позволяющей создавать различные виды полупроводниковых преобразователей и надежных источников питания. В большинстве случаев система векторного управления строится для предварительно намагниченного электропривода. В данной статье рассмотрен синтез системы векторного управления асинхронным двигателем без предварительного намагничивания, а также рассмотрены алгоритмы векторного управления электромеханического дебалансного вибромодуля без предварительного намагничивания АДКЗР. Цель исследования. Разработать структуру управления асинхронным двигателем дебалансного вибромодуля. Ввести звено деления в структуру управления. Синтезировать регулятор скорости, потокосцепления ротора и двух составляющих тока статора. Скомпенсировать действие ЭДС в каналах поперечной и продольной оси. Обеспечить в системе управления возможность реверса электрической машины. Реализовать моделирование полученной системы и провести исследование полученных результатов, получив динамические характеристики. Методы. Система векторного управления строится в виде канала стабилизации модуля потокосцепления ротора и канала управления скоростью вращения ротора. Для достижения необходимого результата введем нелинейный регулятор типа звена деления в структуру управления. Это позволит преобразовать нелинейную структуру в линейную. Скомпенсируем действие ЭДС в каналах поперечной и продольной оси. Реализовав моделирование полученной системы, проведем исследование полученных результатов, получив динамические характеристики. Результаты. Структурное моделирование будет проведено в программном пакете MATLAB/Simulink. В целях сравнительной оценки результатов синтеза системы управления с регулятором момента в виде звена деления будет также синтезирована система подчиненного регулирования, обладающая аналогичными параметрами силовой части. Заключение. Выбор в качестве выходной координаты момента двигателя позволяет существенно упростить математическую модель асинхронного двигателя. Кроме особенностей математической модели асинхронного электродвигателя в настоящей работе требуется учитывать особенности вибромодуля как нагрузки. В данном случае можно выделить две главные особенности - большой момент инерции маховых масс электропривода, а также синусоидальную зависимость момента сопротивления от угла поворота ротора.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе рассматривается информационная система - ее структура и факторы воздействия внешней среды, что позволяет описывать ее имитационными средствами. Элементами для описания подобных систем являются алгебраические дифференциальные уравнения, цепи Маркова или аналогичные им. Цель исследования заключается в формировании условий проведения натурного эксперимента не на исследуемой системе, а на некоторой другой (с известными параметрами распределения исследуемой случайной величины, например, закона распределения), достаточно «похожей» на данную и такой, экспериментальное функционирование которой не приведет к сколько-нибудь ощутимым издержкам. Методы исследования. При имитации процессов Маркова очень часто встречаются трудности, связанные с необходимостью ввода в память машины стохастических матриц бесконечной размерности. Фактически очень трудно представить бесконечную стохастическую матрицу, в которой все элементы выбраны «чисто случайно», т. е. без каких бы то ни было закономерностей. На практике всегда случаются только такие матрицы, в которых, начиная с некоторой строки, проявляется определенная закономерность в образовании элементов. На этом свойстве основывается решение указанной проблемы.
Бесплатно
Аналитическое решение первой задачи динамики манипуляторов
Статья научная
Целью исследования является решение проблемы вывода явного аналитического вида и громоздкости уравнений динамики систем тел. Методы исследования относятся к механике систем тел и системному анализу. Результаты исследования позволяют для систем тел с одной открытой ветвью выписывать формулы вычисления сил и моментов сил в их сочленениях, что продемонстрировано в примерах выписывания аналитических видов уравнений динамики манипуляторов промышленных роботов с тремя и шестью степенями свободы в пространстве. Для них получены по три вида уравнения динамики. Первые уравнения выписаны в скалярно-координатном виде с явно выраженными квазиускорениями и скоростями, роль которых играют проекции абсолютных угловых ускорений и скоростей тел на их связанные оси. Вторые записаны в векторно-матричном виде и получены из первого в процессе замены квазиускорений на относительные линейные и угловые ускорения тел с выделением симметричной матрицы инерционных коэффициентов. Третий вид уравнений динамики получен из второго в процессе замены квазискоростей на относительные линейные и угловые скорости тел. В третьем виде явно выражены центробежные, Кориолисовы и гироскопические инерционные силы. Последние позволяют упростить формулу вычисления потребляемой мощности приводов, а также упростить формулу Тимофеева вычисления движущих сил и моментов сил, обеспечивающих управление программным движением тел манипуляторов с заданным качеством. В примерах демонстрируется методика повторного использования формул для манипуляторов с совпадающими кинематическими схемами их подсистем. В уравнениях динамики явно выражены геометрические, кинематические, статические и инерционные параметры тел. Множители при ускорениях и произведениях скоростей в выписанных уравнениях динамики являются оптимальными в смысле минимума арифметических операций (сложений и умножений), необходимых для их вычислений. Заключение. Все аналитические виды уравнений динамики верифицированы, они занимают несколько строк текста, и их дальнейшее упрощение практически невозможно.
Бесплатно
