Вариационная постановка одной обратной задачи для параболического уравнения с интегральными условиями

Бесплатный доступ

Коэффициентные обратные задачи для уравнений в частных производных могут быть поставлены как задачи оптимального управления, т. е. в вариационной форме. В таких постановках искомые коэффициенты уравнений состояния играют роль управляющих функций и целевые функционалы составляются на основе дополнительных условий. В статье рассматривается вариационная постановка обратной задачи об определении младшего коэффициента многомерного параболического уравнения с интегральным граничным условием и дополнительным интегральным условием. При этом роль управляющей функции играет младший коэффициент параболического уравнения и является элементом пространства интегрируемых по Лебегу функций с конечным индексом суммируемости. Решение краевой задачи для параболического уравнения, при каждом заданном управляющей функции, определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Целевой функционал составлен на основе дополнительного интегрального условия. Доказано существование решение задачи и получено необходимое условие оптимальности.

Еще

Параболическое уравнение, обратная задача, интегральные условия, вариационная постановка

Короткий адрес: https://sciup.org/147232850

IDR: 147232850   |   DOI: 10.14529/mmph200305

Список литературы Вариационная постановка одной обратной задачи для параболического уравнения с интегральными условиями

  • Искендеров, А.Д. О вариационных постановках многомерных обратных задач математической физики / А.Д. Искендеров // Докл. АН СССР. - 1984. - Т. 274, № 3. - С. 531-533.
  • Алифанов, О.А. Экстремальные методы решения некорректных задач / О.А. Алифанов, Е.А. Артюхин, С.В. Румянцев. - М.: Наука, 1988. - 285 с.
  • Кабанихин, С.И. Обратная задача нахождения коэффициента уравнения теплопроводности / С.И. Кабанихин., Г. Даирбаева // Международная конференция "Обратные некорректные задачи математической физики, посвященная 75-летию академика М.М. Лаврентьева", Новосибирск, 20-25 августа 2007. - Новосибирск, 2007. - С. 1-5.
  • Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи / С.И. Кабанихин. - Новосибирск: Сибирское Научное Издательство, 2009. - 457 с.
  • Iskenderov, A.D. Variational method solving the problem of identification of the coefficients of quasilinear parabolic problem / A.D. Iskenderov, R.K. Tagiyev // The 7th International Conference "Inverse Problems: modelling and simulation" (IMPS-2014), May 26-31, 2014. - 2014. - P. 31.
  • Тагиев, Р.К. Об оптимизационной постановке коэффициентной обратной задачи для параболического уравнения с дополнительным интегральным условием / Р. К. Тагиев, Р.A. Касумов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2017. - № 45. - С. 49-59.
  • Габибов, В.М. Коэффициентная обратная задача типа управления для параболического уравнения с дополнительным интегральным условием / В.М. Габибов // Вестник Бакинского Университета. Сер. физ.-матем. наук. - 2017. - № 2. - С. 80-91.
  • Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. - М.: Наука, 1967. - 736 с.
  • Васильев, Ф.П. Методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. - М.: Наука, 1981. - 400 с.
Еще
Статья научная