Трихотомия решений эллиптических уравнений второго порядка с убывающим потенциалом на плоскости

В двумерной области Q, внешней по отношению к кругу, рассматривается равномерно эллиптическое уравнение второго порядка в дивергентной форме с измеримыми коэффициентами, содержащее младший неотрицательный коэффициент q(x)=q(x1,x2) типа потенциала в стационарном уравнении Шрёдингера. Изучаются обобщенные решения, принадлежащие пространству С. Л. Соболева W12 в любой ограниченной подобласти. Рассматривается вопрос о возможном росте решений на бесконечности. Доказано, что при достаточно быстром убывании младшего коэффициента q(x) на бесконечности существует положительное решение, растущее как логарифм модуля радиус-вектора точки, т. е. так же, как фундаментальное решение соответствующего эллиптического оператора без младшего члена. Построенное решение обладает равномерно ограниченным "потоком тепла" через окружности произвольного радиуса R, концентрические с границей области Q. Далее устанавливается, что для любого решения, удовлетворяющего некоторой степенной оценке роста на бесконечности, выполнена оценка интеграла Дирихле типа принципа Сен-Венана в теории упругости...