Точное оценивание линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым

Бесплатный доступ

При построении линейных моделей во многих случаях приходится сталкиваться со стохастической неоднородностью экспериментальных данных. Это проявляется в нарушении условий теоремы Гаусса-Маркова, в частности наблюдения могут быть засорены грубыми ошибками. В этих условиях оценивание параметров моделей требуется выполнять с помощью устойчивых методов. К их числу относят метод наименьших модулей. Однако известные алгоритмы его реализации являются достаточно эффективными лишь для малых размерностей моделей и ограниченного объема выборок. Цель данного исследования - разработка эффективных вычислительных алгоритмов реализации метода наименьших модулей, не имеющих ограничений на порядок моделей и объем экспериментальных данных. Описаны алгоритмы точного решения задачи оценивания параметров линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей. Они основаны на спуске по узловым прямым. Для снижения вычислительных затрат использована особенность узловых прямых - все расположенные на каждой такой прямой узловые точки являются пересечением набора гиперплоскостей, из которых различными является только одна гиперплоскость. Данные алгоритмы значительно выигрывают по сравнению с известным переборным алгоритмом и могут эффективно использоваться на практике. Получена оценка вычислительной сложности алгоритма спуска по узловым прямым. Приведена схема алгоритма.

Еще

Метод наименьших модулей, линейная регрессионная модель, алгоритм, узловая точка, узловая прямая, гиперплоскость, вычислительная сложность

Короткий адрес: https://sciup.org/147158976

IDR: 147158976   |   DOI: 10.14529/mmph180205

Список литературы Точное оценивание линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым

  • Кендэл, М.Д. Статистические выводы и связи/М.Д. Кендэл, А. Стьюарт. -М.: Наука, 1973. -899 с.
  • Справочник по теории вероятностей и математической статистике/В.С. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин. -М.: Наука, 1985. -640 с.
  • Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессия/Е.З. Демиденко. -М.: Финансы и статистика, 1981. -302 с.
  • Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Исследование зависимостей/С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. -М.: Финансы и статистика, 1985. -487 с.
  • Bloomfield, P. Least absolute seviations: theory, applications, and algorithms/P. Bloomfield, W.L. Steiger. -Boston-Basel-Stuttgart: Birkhauser, 1983. -349 p.
  • Мудров, В.И. Методы обработки измерений: квазиправдоподобные оценки/В.И. Мудров, В.Л. Кушко. -М.: Радио и связь, 1983. -304 с.
  • Weiszfeld, E. On the point for which the sum of the distances to n given points is minimum/E. Weiszfeld//Annals of Operations Research. -2009. -Vol. 167, Issue 1. -P. 7-41.
  • Акимов, П.А. Уровни неоптимальности алгоритма Вейсфельда в методе наименьших модулей/П.А. Акимов, А.И. Матасов//Автоматика и телемеханика. -2010. -№ 2. -С. 4-16.
  • Тырсин, А.Н. Оценивание линейных регрессионных уравнений с помощью метода наименьших модулей/А.Н. Тырсин, К.Е. Максимов//Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2012. -Т. 78, № 7. -С. 65-71.
  • Boyd, S. Convex optimization/S. Boyd, L. Vandenberghe. -Cambridge: Cambridge University Press, 2004. -730 p.
  • Зуховицкий, С.И. Линейное и выпуклое программирование/С.И. Зуховицкий, Л.И. Авдеева. -М.: Наука, 1967. -460 с.
  • Панюков, А.В. Применение массивно-параллельных вычислений для решения задач линейного программирования с абсолютной точностью/А.В. Панюков, В.В. Горбик//Автоматика и телемеханика. -2012. -№ 2. -С. 73-88.
  • Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ/Р. Рокафеллар. -М.: Мир, 1973. -469 с.
  • Михайлов, Г.А. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло/Г.А. Михайлов, А.В. Войтишек. -М.: Академия, 2006. -366 с.
  • Алгоритмы: построение и анализ/Т.Х. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн. -М.: Вильямс, 2013. -1323 с.
Еще
Статья научная