Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана

Автор: Шабозов Мирганд Шабозович, Саидусайнов Муким Саидусайнович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 1 т.20, 2018 года.

Бесплатный доступ

В работе рассматривается задача среднеквадратичного приближения функций комплексного переменного, регулярных в некоторой односвязной области, D⊂C рядами Фурье по ортогональным системам при наличии неотрицательной интегрируемой в D весовой функции γ:=γ(|z|), т. е. когда f∈L2,γ:=L2(γ(|z|),D). Ранее В. А. Абилов, Ф. В. Абилова и М. К. Керимов в L2,γ исследовали вопросы отыскания точных оценок скорости сходимости рядов Фурье функций f∈L2,γ и доказали некоторые точные неравенства типа Джексона, вычислили значение колмогоровского n-поперечника некоторых классов функций [9]. При этом широко использовали специальный вид оператора обобщенного сдвига, благодаря которому ввели обобщенный модуль непрерывности m-го порядка и на его основе - классы функций, определяемые заданной монотонно возрастающей на R+:=[0,+∞) мажорантой. В настоящей работе продолжается исследование указанных авторов, а именно, доказывается точное неравенство Джексона - Стечкина между величиной наилучшего приближения комплексными алгебраическими полиномами функций f∈L2,γ и Lp-нормой обобщенного модуля непрерывности. Изучаются аппроксимативные свойства классов функций, у которых Lp-норма обобщенного модуля непрерывности имеет заданную мажоранту. При некоторых условиях на мажоранте для введенных классов функций в L2,γ вычисляются бернштейновский, гельфандовский, колмогоровский, линейный и проекционный n-поперечники. Доказывается, что все поперечники совпадают и оптимальными подпространствами являются подпространства алгебраических комплексных полиномов.

Еще

Весовое пространство бергмана, обобщенный модуль непрерывности, оператор обобщенного сдвига, n-поперечники

Короткий адрес: https://sciup.org/143162451

IDR: 143162451   |   DOI: 10.23671/VNC.2018.1.11400

Список литературы Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана

  • Шабозов М. Ш., Шабозов О. Ш. Наилучшие приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве Bp, 1≤p≤∞//Докл. АН. 2006. Т. 410, № 4. С. 461-464.
  • Шабозов М. Ш., Шабозов О. Ш. О наилучшем приближения некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана B2,γ//Докл. АН. 2007. Т. 412, № 4. С. 466-469. DOI 10.1134/S1064562407010279.
  • Вакарчук С. Б., Шабозов М. Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге//Мат. сб. 2010. Т. 201, № 8. С. 3-22. DOI 10.4213/sm7505.
  • Шабозов М. Ш., Саидусайнов М. С. Значение n-поперечников и наилучшие линейные методы приближения некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана//Изв. ТулГу. Естеств. науки. 2014. Вып. 3. С. 40-57.
  • Саидусайнов М. С. О значении поперечников и наилучших линейных методах приближения в весовом пространстве Бергмана//Изв. ТулГу. Естеств. науки. 2015. Вып. 3. С. 91-104.
  • Саидусайнов М. С. О наилучших линейных методах приближения некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана//Чебышевский сб. 2016. Т. 17, вып 1. С. 240-253.
  • Лангаршоев М. Р. О наилучших линейных методах приближения и точных значениях поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана//Укр. мат. журн. 2015. Т. 67, № 10. С. 1366-1379.
  • Смирнов В. И., Лебедев Н. А. Конструктивная теория функций комплексного переменного. М.-Л.: Наука, 1964. 440 с.
  • Абилов В. А., Абилова Ф. В., Керимов М. К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье функций комплексной переменной в пространстве L2(D,p(z))//Журн. выч. математики и мат. физики. 2010. Т. 50, № 6. С. 999-1004.
  • Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory. Berlin-Heidelberg-N.Y.-Tokyo: Springer-Verlag, 1985. 287 p.
  • Тихомиров В. М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: МГУ, 1976. 325 с.
Еще
Статья научная