Скрещенные гармонические потенциалы, однородные по Эйлеру

Автор: Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьёв К.В., Кузьмин А.Г., Масюкевич С.В., Титов Ю.А., Голиков Ю.К.

Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie

Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении

Статья в выпуске: 4 т.29, 2019 года.

Бесплатный доступ

Данная публикация является продолжением цикла работ, посвященных исследованию свойств электронно- и ионно-оптических систем и устройств, в которых используются электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. Для подобного типа электрических и магнитных полей выполняется принцип подобия траекторий Ю.К. Голикова, с помощью которого можно синтезировать электронно- и ионно-оптические системы с заранее желаемыми уникальными свойствами. Однако эффективному использованию и оптимизации таких систем препятствует то, что класс электрических и магнитных полей, однородных по Эйлеру, не слишком велик, а аналитические формулы для скалярных потенциалов полей, однородных по Эйлеру, достаточно немногочисленны. В работе рассматривается специальный класс полей, однородных по Эйлеру, для которых трехмерные скалярные потенциалы, являющиеся однородными и гармоническими, распадаются на сумму нескольких двумерных функций, которые по отдельности не обязаны быть ни гармоническими, ни однородными (так называемые "скрещенные потенциалы", называемые также в некоторых случаях потенциалами разностного типа). Подобного рода потенциалы являются полезным инструментом при синтезе электронно- и ионно-оптических систем, поскольку позволяют разделить движение заряженных частиц в меридиональной плоскости на два непересекающихся движения по двум независимым координатам. В результате проведенного исследования получены все возможные аналитические потенциалы для скрещенных однородных гармонических полей. В частности показано, что нетривиальные решения, отличные от суперпозиции планарных однородных гармонических функций, возможны только для степеней однородности, равных нулю и единице.

Еще

Электрические поля; гармонические функции; функции, однородные по Эйлеру; принцип подобия траекторий в оптике заряженных частиц; аналитические решения уравнения Лапласа, electric fields; harmonic functions; functions homogeneous in Euler’ terms; similarity principle for charged particle trajectories; analytical solutions of Laplace equation

Еще

Короткий адрес: https://sciup.org/142221446

IDR: 142221446   |   DOI: 10.18358/np-29-4-i8495

Список литературы Скрещенные гармонические потенциалы, однородные по Эйлеру

  • Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. I // Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 2. C. 91–94.
  • Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. II // Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 3. С. 44–47.
  • Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Теория синтеза электростатических энергоанализаторов. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2010. 409 с.
  • Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Электрические поля, однородные по Эйлеру, для электронной спектрографии // Журнал технической физики. 2011. Т. 81, № 2. С. 9–15.
  • Краснова Н.К. Теория и синтез диспергирующих и фокусирующих электронно-оптических сред. Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. СПб., 2013. 259 с.
  • Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Аналитические структуры электрических обобщенно-однородных спектрографических сред // Научное приборостроение. 2014. Т. 24, №1. С. 50–58. URL: http://iairas.ru/mag/2014/abst1.php#abst6
  • Голиков Ю.К., Краснова Н.К. Обобщенный принцип подобия и его применение в электронной спектрографии // Прикладная физика. 2007. № 2. С. 5–11.
  • Аверин И.А., Бердников А.С., Галль Н.Р. Принцип подобия траекторий при движении заряженных частиц с разными массами в однородных по Эйлеру электрических и магнитных полях // Письма в Журнал технической физики. 2017. Т. 43. № 3. С. 39–43. DOI: 10.1134/S106378501702002X
  • Бердников А.С., Галль Л.Н., Антонов А.С., Соловьев К.В. Синтез краевых магнитных полей для статических масс-анализаторов спектрографического типа // Масс-спектрометрия. 2018. Т. 15, № 1. С. 26–43.
  • Голиков Ю.К., Бердников А.С., Антонов А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Синтез электродных конфигураций, сохраняющих для краевых электрических полей свойство однородности по Эйлеру // Журнал технической физики. 2018. Т. 88, № 4. С. 609–613. DOI: 10.21883/JTF.2018.04.45732.2483
  • Голиков Ю.К., Бердников А.С., Антонов А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Применение формулы Донкина в теории электростатических призм // Журнал технической физики. 2018. Т. 88, № 11. С. 1711–1719. DOI: 10.21883/JTF.2018.11.46635.2498
  • Голиков Ю.К., Бердников А.С., Антонов А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Применение формулы Донкина в теории отражающих и поворотных устройств // Журнал технической физики. 2019. Т. 89, № 12. С. 1947–1964. DOI: 10.21883/JTF.2019.12.48496.201-18
  • Бердников А.С., Аверин И.А. О невозможности двойной фокусировки в комбинированных электрических и магнитных полях, однородных по Эйлеру // Массспектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 67–70.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. I. Общий принцип и однокаскадные схемы // Масс-спектрометрия. 2015. Т. 12, № 4. С. 272–281.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. II. Условия двойной фокусировки высокого порядка у двухкаскадной схемы // Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 11–20.
  • Бердников А.С., Аверин И.А. Новый подход к разработке ионно-оптических схем статических массспектрографов на основе неоднородных полей, однородных по Эйлеру // Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 89–95.
  • Аверин И.А., Бердников А.С. Краевые поля бессеточных электронных спектрографов с однородными по Эйлеру электростатическими полями // Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 5–8.
  • Голиков Ю.К., Уткин К.Г., Чепарухин В.В. Расчет элементов электростатических электронно-оптических систем. Учебное пособие. Л.: Изд-во ЛПИ, 1984. 79 с.
  • Голиков Ю.К., Соловьев К.В. Электростатические ионные ловушки. Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2008. 152 с.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Простейшие аналитические электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру // Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. 2016. № 2. С. 17–32.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру // Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. 2016. № 2. С. 147–165.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Общие формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с целочисленным порядком однородности // Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 13–30. URL: http://iairas.ru/mag/2016/abst4.php#abst2
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Интегральные формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с нецелочисленными порядками однородности // Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 31–42. URL: http://iairas.ru/mag/2016/abst4.php#abst3
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Квазиполиномиальные трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2017. Т. 10, № 1. С. 71–80.
  • Краснова Н.К., Бердников А.С., Соловьев К.В., Аверин И.А. О квазиполиномиальных трехмерных потенциалах электрических и магнитных полей // Научнотехнические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2017. Т. 10, № 1. С. 81–92.
  • Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Анализ интегральной формулы Уиттекера общего вида для электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру // Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 4. С. 63–71. URL: http://iairas.ru/mag/2017/abst4.php#abst8
  • Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Интегральная формула Уиттекера для электрических и магнитных потенциалов с нулевым порядком однородности и ее следствия // Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 4. С. 72–89. URL: http://iairas.ru/mag/2017/abst4.php#abst9
  • Голиков Ю.К. Аналитические способы описания гармонических функций // Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. № 2. С. 165–181.
  • Бердников А.С., Галль Л.Н., Галль Н.Р., Соловьев К.В. Обобщение формулы Томсона для гармонических функций общего вида // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2019. Т. 12, № 2. С. 32–48. DOI: 10.18721/JPM.12203
  • Бердников А.С., Галль Л.Н., Галль Н.Р., Соловьев К.В. Обобщение формулы Томсона для гармонических однородных функций // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2019. Т. 12, № 2. С. 49–62. DOI: 10.18721/JPM.12204
  • Бердников А.С., Галль Л.Н., Галль Н.Р., Соловьев К.В. Базисные дифференциальные операторы Донкина для однородных гармонических функций // Научнотехнические ведомости СПбГПУ. Физикоматематические науки. 2019. Т. 12, № 3. С. 26–44. DOI: 10.18721/JPM.12303
  • Бердников А.С., Галль Л.Н., Галль Н.Р., Соловьев К.В. Дифференциальные операторы Донкина для однородных гармонических функций // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2019. Т. 12, № 3. С. 45–62. DOI: 10.18721/JPM.12304
  • Бердников А.С., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Теорема о дифференцировании трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру // Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 3. С. 107– 119. URL: http://iairas.ru/mag/2017/abst3.php#abst13
  • Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 616 с.
  • Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. М.: Наука, 1974. 480 с.
  • Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Об однородности скалярных и векторных потенциалов электрических и магнитных полей, однородных по Эйлеру // Успехи прикладной физики. 2017. Т. 5, № 1. С. 10–27.
  • Галль Л.Н., Голиков Ю.К. Ахроматические электростатические транспортирующие элементы с плоскостью симметрии // "Научное приборостроение. Приборы и средства автоматизации для научных исследований". Сб. трудов НТО АН СССР. Л.: Наука, 1987. С. 11–15. URL: http://iairas.ru/mag/abst_90s.php?y=87&n=2#abst2
  • Галль Л.Н., Голиков Ю.К. Ахроматические электростатические транспортирующие элементы с плоскостью симметрии // Научное приборостроение. 2014. Т. 24, № 1. С. 11–17. URL: http://iairas.ru/mag/2014/abst1.php#abst2
  • Голиков Ю.К., Чепарухин В.В. Элементарные аппроксимации меридиональных траекторий в электростатическом поле разностного типа // Тезисы докл. VI Всесоюзного семинара по численным методам решения задач электронной оптики. Рязань, 1978.
  • Голиков Ю.К., Чепарухин В.В., Уткин К.Г. О фокусировке меридионального потока в поле разностного типа // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5, вып. 21. С. 1294–1296
Еще
Статья