Скорость убывания массы решения задачи Коши дважды нелинейного параболического уравнения с абсорбцией
Автор: Бесаева Зарина Вячеславовна, Тедеев Анатолий Федорович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.22, 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе изучается задача Коши для широкого класса квазилнейных параболических уравнений второго порядка с неоднородной плотностью и абсорбцией. Хорошо известно, что для рассматриваемого класса задач без абсорбции и при условии, что плотность стремится к нулю не слишком быстро, имеет место закон сохранения тотальной массы. Однако этот факт не всегда имеет место при наличии абсорбции. В данной работе найдены точные условия на характер нелинейности и поведения неоднородной плотности на бесконечности, которые гарантируют стремление к нулю тотальной массы решения при неограниченном возрастании времени. Другими словами, найден критерий стабилизации к нулю тотальной массы решения в терминах критических показателей. С помощью полученных результатов и локальных оценок типа Нэша - Мозера выводятся точные оценки решения в равномерной метрике.
Задача коши, вырождающиеся параболические уравнения, неоднородная плотность, абсорбция, критические показатели
Короткий адрес: https://sciup.org/143170625
IDR: 143170625 | DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57535
Список литературы Скорость убывания массы решения задачи Коши дважды нелинейного параболического уравнения с абсорбцией
- Tedeev A. F. The interface blow-up phenomenon and local estimates for doubly degenerate parabolic equations // Appl. Anal. 2007. Vol. 86, № 6. P. 755-782. DOI: 10.1080/00036810701435711
- Andreucci D., Tedeev A. F., Ughi M. The Cauchy problem for degenerate parabolic equations with source and damping // Ukr. Math. Bull. 2004. Vol. 1, № 1. P. 1-23.
- Ben-Artzi B., Koch H. Decay of mass for a semilinear parabolic equation // Commun. Partial Differ. Equ. 1999. Vol. 24, № 5-6. P. 869-881. DOI: 10.1080/03605309908821450
- Skrypnik I., Tedeev A. F. Decay of the mass of the solution to Cauchy problem of the degenerate parabolic equation with nonlinear potential // Complex Var. Elliptic Equ. 2018. Vol. 63, № 1. P. 90-115. DOI: 10.1080/17476933.2017.1286331
- Kamin S., Rosenau P. Propagation of thermal waves in an inhomogeneous medium // Commun. Pure Appl. Math. 1981. Vol. 34, № 6. P. 831-852. DOI: 10.1002/cpa.3160340605
- Kamin S., Rosenau P. Nonlinear diffusion in finite mass medium // Commun. Pure Appl. Math. 1982. Vol. 35, № 1. P. 113-127.
- DOI: 10.1002/cpa.3160350106
- Kamin S., Kersner R. Disappearance of interfaces in finite time // Mechanica. 1993. Vol. 28, № 2. P. 117-120.
- DOI: 10.1007/BF01020323
- Eidus D., Kamin S. The filtration equation in class of functions decreasing at infinity // Proc. Amer. Math. Soc. 1994. Vol. 120, № 3. P. 825-830.
- DOI: 10.1090/S0002-9939-1994-1169025-2
- Galaktionov V. A., Kamin S., Kersner R., Vazquez J. L. Intermediate asymptotics for inhomogeneous nonlinear heat conduction // J. Math. Sci. 2004. Vol. 120, № 3. P. 1277-1294. DOI: 10.1023/B:JOTH.0000016049.94192.aa.
- Guedda M., Hihorst D., Peletier M. A. Disappearing interfaces in nonlinear diffussion // Adv. Math. Sci. Appl. 1997. Vol. 7, № 2. P. 695-710.
- Мартыненко А. В., Тедеев А. Ф. Задача Коши для квазилинейного параболического уравнения с источником и неоднородной плотностью // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2007. Т. 47, № 2. С. 245-255.
- Мартыненко А. В., Тедеев А. Ф. О поведении решений задачи Коши для вырождающегося параболического уравнения с неоднородной плотностью и источником // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2008. Т. 48, № 7. С. 1214-1229.
- Reyes G., Vazquez J. L. The inhomogeneous PME in several space dimensions. existence and uniqueness of finite energy solutions // Commun. Pure Appl. Anal. 2008. Vol. 7, № 6. P. 1275-1294.
- DOI: 10.3934/cpaa.2008.7.1275
- Reyes G., Vazquez J. L. Long time behavior for the inhomogeneous PMI in a medium with slowly decaying density // Commun. Pure Appl. Anal. 2009 Vol. 8, № 2. P. 493-508.
- DOI: 10.3934/cpaa.2009.8.493
- Kamin S., Reyes G., Vazquez J. L. Long time behavior for the inhomogeneous PME in a medium with rapidly decaying density // Discrete Contin. Dyn. Syst.-A. 2010. Vol. 26, № 2. P. 521-549.
- DOI: 10.3934/dcdc.2010.26.521
- Benachour S., Laurentcot Ph. Global Solutions to viscous Hamilton-Jacobi equations with irregular initial data // Commun. Partial Differ. Equ. 1999. Vol. 24, № 11-12. P.1999-2021.
- DOI: 10.1080/03605309908821492
- Di Benedetto E. Degenerate parabolic equations. New York: Springer-Verlag, 1993. 387 p.
- Andreucci D., Tedeev A. F. Universal bounds at the blow-up time for nonlinear parabolic equations // Adv. Differ. Equ. 2005. Vol. 10, № 1. P. 89-120.
