Решение задачи Коши для четырехмерного гиперболического уравнения с оператором Бесселя

Автор: Каримов Шахобиддин Туйчибоевич, Уринов Ахмаджон Кушакович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 3 т.20, 2018 года.

Бесплатный доступ

Исследована видоизмененная задача Коши для четырехмерного уравнения второго порядка гиперболического типа со спектральным параметром и с оператором Бесселя. В уравнении по всем переменным участвует сингулярный дифференциальный оператор Бесселя. Для решения сформулированной задачи, применен обобщенный оператор Эрдейи - Кобера дробного порядка. Доказана формула вычисления производных высокого порядка от обобщенного оператора Эрдейи - Кобера, которая применяется при исследовании сформулированной задачи. Рассматривается также конфлюэнтная гипергеометрическая функция четырех переменных обобщающая функцию Гумберта и доказывается некоторые ее свойства. Принимая во внимание доказанные свойства оператора Эрдейи - Кобера и конфлюэнтной гипергеометрической функции, решение видоизмененной задачи Коши представлено в компактной интегральной форме, которая обобщает формулу Кирхгофа. Полученная формула позволяет непосредственно усмотреть характер зависимости решения от начальных функций и в частности, установить условия гладкости классического решения. В работе также содержится краткое историческое вступление в дифференциальные уравнения с операторами Бесселя.

Еще

Задача коши, дифференциальный оператор бесселя, обобщенный оператор эрдейи - кобера дробного порядка

Короткий адрес: https://sciup.org/143168773

IDR: 143168773   |   DOI: 10.23671/VNC.2018.3.17991

Список литературы Решение задачи Коши для четырехмерного гиперболического уравнения с оператором Бесселя

  • Эйлер Л. Интегральное исчисление. M.: ГИФМЛ, 1958. Т. 3. 447 с.
  • Reimann B. Vercuch einer allgemeinen auffassung der integration und differentiation//Ges. Math. Werke. Leipzing: Teubner, 1876. P. 331-334.
  • Poisson S. D. Memoire sur L'integration des equations lineaires aux differences partielles//J. l'Ecole Rog. Politechn. 1823. № 12. P. 215-248.
  • Darboux G. Lecons sur la Theorie Generale des Surfaces et les Applications Geometriques du Calcul Infinitesimal. Vol. 2. Paris: Gauthier-Villars, 1915.
  • Трикоми Ф. О линейных уравнениях смешанного типа. М.-Л.: Гостезиздат, 1947. 192 с.
  • Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
  • Смирнов М. М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. М.: Наука, 1966. 292 с.
  • Нахушев А. М. Задачи со смещеним для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2007. 287 с.
  • Carroll R. W., Showalter R. E. Singular and Degenerate Cauchy Problems. N.Y.: Academic Press, 1976. 333 p.
  • Салохитдинов М. С., Мирсабурова М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. Ташкент: Университет, 2005. 224 с.
  • Weinstein A. On the wave equation and the equation of Euler-Poisson//Wave Motion and Vibration Theory. Proc. Sympos. Appl. Math. N.Y.: McGraw-Hill, 1954. Vol. 5. P. 137-147.
  • Young E. C. On a generalized Euler-Poisson-Darboux equation//J. Math. Mech. 1969. Vol. 18, № 12. P. 1167-1175.
  • Киприянов И. А., Иванов. Л. А. Задача Коши для уравнения Эйлера Пуассона Дарбу в симметрическом пространстве // Мат. сб. 1984. Т. 124(166), № 1(5). С. 45-55.
  • Терсенов С. А. Введение в теорию уравнений, вырождающихся на границе. Новосибирск, 1973. 144 с.
  • Алдашев С. А. Краевые задачи для многомерных гиперболических и смешанных уравнений. Алматы: Изд-во "Гылым", 1994. 168 с.
  • Ибрагимов Н. Х., Оганесян А. О. Иерархия гюйгенсовых уравнений в пространствах с нетривиальной конформной группой//Успехи мат. наук. 1991. Т. 36, вып. 3(279). С. 111-146.
  • Fox D. W. The solution and Huygens' principle for a singular Cauchy problem//J. Math. Mech. 1959. Vol. 8. P. 197-220.
  • Ляхов Л. Н., Половинкин И. П., Шишкина Э. Л. Формулы решения задачи Коши для сингулярного волнового уравнения с оператором Бесселя по времени//Д окл. РАН. 2014. Т. 459, № 5. C. 533-538.
  • Lowndes J. S. A generalization of the Erdelyi-Kober operators//Proc. Edinb. Math. Soc. 1970. Vol. 17, № 2. P. 139-148.
  • Urinov A. K., Karimov S. T. Solution of the cauchy problem for generalized Euler-Poisson-Darboux equation by the method of fractional integrals//Progress in Partial Differential Equations. Springer Intern. Publ., 2013. P. 321-337 DOI: 10.1007/978-3-319-00125-8_15
  • Каримов Ш. Т. Об одном методе решения задачи Коши для обобщенного уравнения Эйлера Пуассона Дарбу//Узб. мат. журн. 2013. № 3. С. 57-69.
Еще
Статья научная