Решение системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода

Автор: Владимир Игоревич Усков

Журнал: Современные инновации, системы и технологии.

Рубрика: Физика, математика и механика

Статья в выпуске: 1 (4), 2021 года.

Бесплатный доступ

Статья посвящена изучению системы двух неоднородных интегральных уравнений Фредгольма первого рода с двумя искомыми функциями, зависящими от одной переменной. Интегральными уравнениями описывается восстановление размытого изображения, издержки производства и т.д. Интегральные уравнения Фредгольма с одной искомой функцией рассматривались в многих работах, но системам таких уравнений посвящено сравнительно мало работ. Исследовались вопросы устойчивости для решения систем и построениеирегуляризирующей системы уравнений, но решение в явном виде не строилось. В настоящей работе ядра зависят от двух переменных. Рассматривается случай: в ядрах и неоднородностях в уравнениях разделены переменные; эти функции раскладываются по базису из двух функций на интервале интегрирования. Приводятся примеры базисных функций. Определено условие, при котором система имеет единственное решение в выбранном базисе, сформулированное в виде теоремы. Найдено решение в виде разложения по данному базису. Для иллюстрации полученных результатов рассматривается пример.

Еще

Система интегральных уравнений Фредгольма, первый род, базис из двух функций, решение, единственность, формула, пример

Короткий адрес: https://sciup.org/14121903

IDR: 14121903   |   DOI: 10.47813/2782-2818-2021-1-4-1-7

Статья