Реконструкция входящего потока вязкой жидкости по измерениям скорости на доступном участке свободной поверхности течения

Бесплатный доступ

Построен метод и разработан алгоритм определения неизвестного распределения скорости втекания вязкой неоднородной несжимаемой жидкости в общий ее поток по дополнительным измерениям скорости течения жидкости на каком-либо доступном наблюдению участке свободной поверхности этого потока. Задача формализуется как обратная граничная задача для модели движения рассматриваемой жидкости. Задача является, вообще говоря, некорректной и решается вариационным методом. Для этого вводится некоторый функционал качества, представляющий собой среднеквадратичную норму разницы (невязки) между наблюдениями скорости на доступной свободной поверхности и виртуальными скоростями, вычисляемыми с помощью специально поставленной вспомогательной задачи граничного управления, которую обычно называют прямой задачей. В нашем случае управлением является скорость жидкости, втекающей в общий поток на недоступном прямому наблюдению участке границы. Искомое решение задачи есть точка минимума этого функционала. Для ее нахождения используется метод градиентного спуска. Этот метод позволяет построить минимизирующие функционал последовательности с помощью предварительно аналитически найденных градиентов функционала. Реализация метода минимизации сводится к последовательному решению соответствующих задач граничного управления. Проведены расчеты модельного примера.

Еще

Вязкая жидкость, модель навье-стокса, обратная граничная задача, вариационный метод, численное моделирование

Короткий адрес: https://sciup.org/147232832

IDR: 147232832   |   DOI: 10.14529/mmph190407

Список литературы Реконструкция входящего потока вязкой жидкости по измерениям скорости на доступном участке свободной поверхности течения

  • Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1979. - 288 с.
  • Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и её приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. - М.: Наука, 1978. - 206 с.
  • Самарский, А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич - М.: УРСС, 2004. - 480 с.
  • Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи / С.И. Кабанихин. - Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. - 457 с.
  • Алексеев, Г.В. Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости / Г.В. Алексеев, Д.А. Терешко. - Владивосток: Дальнаука, 2008. - 364 с.
  • Ismail-Zadeh, A. Data-Driven Numerical Modelling in Geodynamics: Methods and Applications / A. Ismail-Zadeh, A. Korotkii, I. Tsepelev. - Berlin: Springer International Publishing, 2016. - 105 p.
  • Короткий, А.И. Моделирование прямых и обратных граничных задач для стационарных моделей тепломассопереноса / А.И. Короткий, Ю.В. Стародубцева. - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2015. - 168 с.
  • Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability / S. Chandrasekhar. - Oxford: Clarendon Press, 1961. - 652 p.
  • Ландау, Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. - 736 с.
  • Nocedal, J. Numerical Optimization / J. Nocedal, S.J. Wright. - New York: Springer, 1999. - 664 p.
  • http://www.openfoam.org
  • https://www.ansys.com/products/fluids/ansys-fluent
  • Quantitative reconstruction of thermal and dynamic characteristics of volcanic lava from surface thermal measurements / A. Korotkii, D. Kovtunov, A. Ismail-Zadeh et al. // Geophysical Journal International. - 2016. - Vol. 205. - Issue 3. - P.1767-1779.
Еще
Статья научная