Пространственно-временное моделирование эпидемии COVID-19

В осенне-зимний период 2020-2021 гг. наблюдался рост заболеваемости COVID-19. В отсутствии эффективных лекарств и только в начале массовой вакцинации против COVID-19 карантин (ограничения передвижения и контактов между гражданами), применение индивидуальных защитных средств являются основными средствами приостановления распространения заболевания. Проанализированы развитие эпидемии и влияние карантинных мер на распространение заболевания с использованием различных математических моделей. Показано, что простые модели типа SIR (S - восприимчивые, I - инфицированные, R - выбывшие из группы инфицированных) позволяют оценить параметры модели, такие как коэффициенты заболеваемости и выздоровления, которые могут быть использованы в более сложных моделях. Рассмотрены пространственно-временные эпидемиологические модели, основанные на решении нестационарных двухмерных реакционно-диффузионных уравнений. Такие модели позволяют учитывать неравномерное распределение населения, изменение мобильности населения и частоты контактов типа «восприимчивый - инфицированный» из-за карантинных мер. Используя полученные аналитические и численные решения, анализируются различные стадии эпидемии, а также ее волнообразный характер, вызванный введением и ослаблением карантинных мер. Для учета конечной скорости распространения заболевания и инкубационного периода (когда инфицированный не является источником заражения) предложено использовать уравнения типа Каттанео - Вернотте. Данная модель предсказывает возникновение фронта распространения заболеваемости, то есть подвижной границы, разделяющей области с инфицированными, и те, где таковые отсутствуют. Использование таких моделей позволяет более объективно вводить дифференцированные карантинные меры. В конце 2020 г. в ряде стран началась массовая вакцинация населения. В связи с этим определен необходимый уровень вакцинации населения для предотвращения новых волн эпидемии COVID-19, соответствующий 80 %. Актуальность корректного прогнозирования развития эпидемий возрастает в настоящее время из-за появления новых, более контагиозных штаммов вирусов COVID-19 в Англии, ЮАР и ряде других стран. Результаты исследования могут быть использованы для прогнозирования распространения COVID-19 и других инфекционных заболеваний и способствовать принятию наиболее эффективных мер для успешной борьбы с эпидемиями.