Производные в среднем случайных процессов и диффузионные модели в экономике

Бесплатный доступ

Статья посвящена диффузионным моделям. Рассматриваются теоретические и методологические основы диффузионных моделей финансовой математики. Как и экономическая система, современный мир стремительно развивается. Кажется невозможным предсказать, что произойдёт завтра, какое появление новых технологий окажет влияние на рынок и как изменение случайных факторов повлияет на продукт и рынок в целом. Диффузионные модели - один из основных методов исследования экономических объектов и процессов. Вот почему так важно разработать диффузионную модель. Мы предлагаем расширение применимости моделей путем перехода от стохастических уравнений в форме Ито к уравнениям с так называемыми производными в среднем. Для этого, следуя Э. Нельсону, вводим понятия производных в среднем справа и слева. В уравнении с производным средним не участвует винеровский процесс, поэтому заранее не предполагается, что решение является диффузионным. В статье дается описание некоторых известных диффузионных моделей, в которых переход от уравнений типа стохастического дифференциального уравнения в форме Ито к уравнениям, удовлетворяющим системе уравнений с производными в среднем, приводит к расширению множества возможных решений. Также мы рассматриваем обобщение геометрического броуновского движения, которое удовлетворяет системе стохастических уравнений с производными в среднем и может покрывать более широкий класс задач.

Еще

Диффузионные модели, модели в финансовой математике, уравнение ито, производные в среднем, геометрическое броуновское движение, винеровский процесс

Короткий адрес: https://readera.org/147235052

IDR: 147235052   |   DOI: 10.14529/mmph210303

Список литературы Производные в среднем случайных процессов и диффузионные модели в экономике

  • Gliklikh, Y.E. Optimal Solutions For Inclusions Of Geometric Brownian Motion Type With Mean Derivatives / Y.E. Gliklikh, O.O. Zheltikova // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". - 2013. - Т. 6, № 3. - С. 38-50.
  • Shreve, S.E. Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models / S.E. Shreve. - Springer-Verlag New York, 2004. - 550 p. - P. 151
  • Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М.: Финансы и статистика. - 2008. - 430 с.
  • Гликлих, Ю.Е. О полноте стохастических потоков, порожденных уравнениями с текущими скоростями / Ю.Е. Гликлих, Т.А. Щичко // Теория вероятностей и ее применения. - 2019. - Т. 64, № 1. - С. 3-16.
  • Гликлих, Ю.Е. Производные в среднем случайных процессов и их применения / Ю.Е. Гликлих. - Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2016. - 194 с.
  • Казанцев, С.Ю. Использование диффузионной модели в прогнозировании долей рынка / С.Ю. Казанцев. - 2012. - С. 248-260.
Статья научная