Парные интегральные операторы с однородными ядрами, возмущенные операторами мультипликативного сдвига

Автор: Авсянкин Олег Геннадиевич, Ковальчук Алиса Марковна

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 1 т.20, 2018 года.

Бесплатный доступ

В пространстве Lp(Rn), где 1⩽p⩽∞, рассматривается оператор B, представляющий собой сумму двух слагаемых. Первое слагаемое - это парный многомерный интегральный оператор, ядра которого однородны степени (-n) и инвариантны относительно группы вращений пространства Rn, а второе слагаемое - сходящийся по операторной норме ряд, составленный из многомерных операторов мультипликативного сдвига с комплексными коэффициентами. На ядра и коэффициенты оператора B накладываются некоторые дополнительные условия, обеспечивающие его ограниченность в пространстве суммируемых функций. Основная цель работы заключается в исследовании обратимости оператора B. Для решения этой задачи применяется специальный метод, позволяющий осуществить редукцию многомерного парного оператора к бесконечной последовательности одномерных парных операторов Bm, где m∈Z+. Показано, что оператор B обратим в том и только в том случае, когда обратимы все операторы Bm, где m пробегает все значения от нуля до некоторого конечного числа m0. В свою очередь, операторы Bm сводятся к интегрально-разностным операторам свертки, теория которых хорошо известна. Все это позволило для рассматриваемого оператора B определить символ, который представляет собой пару функций (β1(m,ξ),β2(m,ξ)), заданных на множестве Z+×R. Если символ является невырожденным, то естественным образом определяются вещественное число ν и целые числа ϰm, где m∈Z+, называемые индексами. Основной результат работы - критерий обратимости в пространстве Lp(Rn) многомерного парного оператора B. Согласно этому критерию, оператор B обратим тогда и только тогда, когда его символ является невырожденным, а все его индексы равны нулю.

Еще

Парный оператор, интегральный оператор, однородное ядро, мультипликативный сдвиг, обратимость, сферические гармоники

Короткий адрес: https://sciup.org/143162443

IDR: 143162443   |   DOI: 10.23671/VNC.2018.1.11392

Список литературы Парные интегральные операторы с однородными ядрами, возмущенные операторами мультипликативного сдвига

  • Karapetiants N., Samko S. Equations with Involutive Operators. Boston-Basel-Berlin: Birkhauser, 2001. 427 p.
  • Авсянкин О. Г., Карапетянц Н. К. О псевдоспектрах многомерных интегральных операторов с однородными степени -n ядрами//Сиб. мат. журн. 2003. Т. 44, № 6. С. 1199-1216.
  • Авсянкин О. Г., Перетятькин Ф. Г. Об ограниченности и компактности многомерных интегральных операторов с однородными ядрами//Изв. вузов. Математика. 2013. № 11. С. 64-68.
  • Авсянкин О. Г. Многомерные интегральные операторы с однородными ядрами и коэффициентами, осциллирующими на бесконечности//Диф. уравнения. 2015. Т. 51, № 9. С. 1174-1181.
  • Авсянкин О. Г. О C∗-алгебре, порожденной многомерными интегральными операторами с однородными ядрами и операторами мультипликативного сдвига//Докл. РАН. 2008. Т. 419, № 6. С. 727-728.
  • Авсянкин О. Г. О многомерных интегральных операторах с однородными ядрами, возмущенных операторами одностороннего мультипликативного сдвига//Владикавк. мат. журн. 2013. Т. 15, № 1. С. 5-13 DOI: 10.23671/VNC.2013.1.10501
  • Авсянкин О. Г. Проекционный метод для интегральных операторов с однородными ядрами, возмущенных односторонними мультипликативными сдвигами//Изв. вузов. Математика. 2015. № 2. С. 10-17.
  • Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М.: Наука, 1971. 352 с.
  • Самко С. Г. Гиперсингулярные интегралы и их приложения. Ростов н/Д.: Изд-во РГУ, 1984. 208 с.
Еще
Статья научная