Оптимальное управление процессом культивирования в условиях инфицирования

Представлен вариант решения задачи оптимального управления подачей антибиотика в условиях инфицирования, заключающейся в выборе из области допустимых управлений оптимального, с целью достижения компромисса между потерями в производстве за счет наличия посторонней микрофлоры и затратами на ее подавление, обусловленное применением антибиотика. Наличие в готовой продукции, кроме полезной культуры, других микроорганизмов, в частности “диких“ существенно ухудшает качественные показатели конечного продукта (в частности, снижает срок хранения). В своеобразных условиях производства повышение качества целевого продукта за счет устранения инфекции возможно, в том числе, при использовании в процессе культивирования антибиотиков, но отсутствие эффективных алгоритмов и систем управления их подачей оставляет данный вопрос открытым. В качестве математической модели, адекватно описывающей ситуацию конкурентного взаимодействия двух популяций микроорганизмов (полезной и “дикой“) из-за потребления одного ресурса, используется система Лотки-Волтерра, адаптированная для микробиологического процесса. Ставится задача: найти закон управления U(t), принадлежащий допустимой области управлений. Управление, доставляющее минимум критерию оптимизации в соответствии с принципом максимума, определяется из условия максимума функции Гамильтона и вытекающей из нее канонической системы уравнений. Получена модифицированная сопряженная система уравнений в матричном виде. Решение системы дифференциальных уравнений найдено в аналитическом виде методом преобразования координат. В результате найден оптимальный, в смысле выбранного критерия, закон управления подачей антибиотика, позволяющий регулировать концентрацию посторонней микрофлоры в процессе культивирования микроорганизмов, учитывающий удельную скорость прироста “диких“ микроорганизмов.