Оптимальное управление динамикой регуляции гликемии у больных сахарным диабетом первого типа

Автор: Болодурина Ирина Павловна, Иванова Луговскова Юлия Петровна, Анциферова Лариса Михайловна

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника @vestnik-susu-ctcr

Рубрика: Краткие сообщения

Статья в выпуске: 4 т.20, 2020 года.

Бесплатный доступ

Работа посвящена проблеме математического моделирования и поиска оптимального управления динамикой баланса инсулин - глюкоза в крови человека, представленной негладкой системой дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием. Цель исследования. Данное исследование направлено на разработку и численное решение задачи оптимального управления гликемическим профилем у больных сахарным диабетом первого типа путем инсулинотерапии, основанного на условиях оптимальности для негладких систем с постоянным запаздыванием в фазовой переменной. Методы. Общая методика исследования изучаемой проблемы базируется на математической теории оптимального управления, теории численных методов, теории дифференциальных уравнений с негладкой правой частью и с запаздывающим аргументом. При реализации программного комплекса применены методы объектно-ориентированного проектирования. Результаты. В данном исследовании на базе исходной динамической модели, предложенной Н.А. Широковой, построена задача оптимального управления динамикой регуляции гликемии у больных сахарным диабетом первого типа с негладкой правой частью и постоянным запаздыванием в фазовой переменной. На основании полученного для построенной задачи оптимального управления необходимого условия оптимальности разработан алгоритмический и программный инструментарий, с помощью которого получены оптимальные программы, представлена их содержательная интерпретация. Заключение. Результаты, полученные на основе программной реализации численных алгоритмов разработанной негладкой задачи оптимального управления балансом инсулин - глюкоза с постоянным запаздыванием в фазовых переменных, позволяют получить данные, которые необходимы при мониторинге ситуации по изменению гликемического профиля, при прогнозировании заболевания сахарным диабетом и выборе эффективного лечения.

Еще

Моделирование, оптимальное управление, сахарный диабет, оптимальные программы компенсации

Короткий адрес: https://sciup.org/147233781

IDR: 147233781   |   DOI: 10.14529/ctcr200415

Список литературы Оптимальное управление динамикой регуляции гликемии у больных сахарным диабетом первого типа

  • Ханас, Р. Диабет 1 типа у детей, подростков и молодых людей: как стать экспертом в своем диабете /Р. Ханас. - М.: Арт-Бизнес-Центр, 2011. - 431 с.
  • Древаль, А.В. Сложная математическая модель сахарного диабета в оценке различных механизмов патогенеза гипергликемии и подбора оптимальной помповой инсулинотерапии /А.В. Древаль, В.Н. Новосельцев, Е.Л. Оркина // Автоматика и телемеханика. - 1982. - № 11. - С. 174-176.
  • Проверка некоторых гипотез о патогенезе диабета методом математического моделирования / А.В. Древаль, В.И. Маколкин, В.Н. Новосельцев, Е.Л. Оркина // Биофизика. - 1983. -Т. 28, № 5. - С. 866-872.
  • Математическое моделирование системы регуляции гликемии у пациентов с сахарным диабетом /В.А. Карпельев, Ю.И. Филиппов, Ю.В. Тарасов и др. //Вестник РАМН. - 2015. - Т. 70, № 5. - С. 549-560.
  • Лябах Н.Н. Сахарный диабет: Мониторинг, моделирование, управление.- Ростов н/Д., 2004. -138 с.
  • Теоретическая оценка параметров метаболизма глюкозы на основе данных непрерывного мониторирования гликемии с помощью математического моделирования / А.Н. Свешникова, М.А. Пантелеев, А.В. Древаль и др. //Биофизика. - 2017. - Т. 62, № 5. - С. 1023-1029.
  • Makroglou, A. Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview / A. Makroglou, J. Li, Y. Kuang // Applied Numerical Mathematics. - 2006. -No. 56. - P. 559-573.
  • Thomas, S.J. A physiological model of glucose metabolism in man and its use to design and assess improved insulin therapies for diabetes. Thesis (Sc. D.) / S.J. Thomas. - Boston: MIT, 1985. - 556р.
  • Markakis, M.G. Computational study of an augmented minimal model for glycaemia control / M.G. Markakis, G.D. Mitsis, V.Z. Marmarelis // Proceedings of the 30-th IEEE EMBS Annual International Conference. - Canada, 2008. - P. 5445-5448.
  • Широкова, Н.А. Математическое моделирование баланса инсулин-глюкоза в крови и системы регуляции гликемии у пациентов с сахарным диабетом / Н.А. Широкова // Математические структуры и моделирование. - 2002. - Вып. 10. - С. 106-115.
  • Широкова, Н.А. Математическое моделирование источников глюкозы и инсулинов в модели баланса «инсулин-глюкоза» / Н.А. Широкова //Математические структуры и моделирование. - 2004. - Вып. 14. - С. 47-52.
  • Широкова, Н.А. Математическая модель баланса «глюкоза - инсулин - глюкагон» в крови человека / Н.А. Широкова, И.В. Широков // Вестник Омского университета. - 2006. - № 3. -С. 51-53.
  • Кожеко, Л.Г. Исследование и численная реализация математической модели задачи коррекции уровня сахара в крови / Л.Г. Кожеко, В.М. Цирулева, И.А. Шаповалова // Вестник ТвГУ. Серия: Химия. - 2018. - № 1. - С. 169-178.
  • Андреева, Е.А. Математическое моделирование : учеб. пособие для вузов / Е.А. Андреева, В.М. Цирулева. - Тверь: Тверской государственный университет, 2004. - 502 с.
  • Андреева, Е.А. Вариационное исчисление и методы оптимизации / Е.А. Андреева, В.М. Цирулева. - Тверь: Тверской государственный университет, 2004. - 575 с.
  • Громов, Ю.Ю. Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами / Ю.Ю. Громов, О.Г. Иванова, В.В. Алексеев. - Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. - 108 с.
Еще
Краткое сообщение