Об одной задаче определения правой части интегро-дифференциального уравнения в частных производных

Бесплатный доступ

Как нам известно, в обратной задаче кроме искомого «основного» решения задачи (т. е. решения прямой задачи) нам неизвестны какие-либо входящие в прямую задачу. Требуется найти и этих неизвестных, поэтому их тоже мы будем называть решениями обратной задачи. Для определения этих неизвестных в обратной задаче к заданным уравнениям добавляется какая-либо дополнительная информация о решении прямой задачи. Дополнительную информацию называют данными обратной задачи. В предлагаемой статье рассматривается конкретное интегро-дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка с известными начальными и краевыми условиями. Для простоты исследовали однородные краевые условия, так как с помощью линейного преобразования всегда неоднородные краевые условия можно привести к однородным. В правой части уравнения присутствуют n неизвестных функций: φi(t), i = 1,2,…,n. Для определения этих неизвестных функций: φi(t), i = 1, 2,…, n в обратной задаче имеется дополнительная информация о решении прямой задачи, т.е. нам известны значения искомого «основного» решения задачи в внутренних отрезках исследуемой области, т. е. u(t,xi) = gi(t), t∈[0,T], xi∈(0,1), i = 1, 2,…, n. Задача исследуется в прямоугольнике, расположенном в первой четверти декартовой системы координат. Для решения обратной задачи разработан алгоритм, в результате найдены достаточные условия существования и единственности решения обратной задачи по восстановлению правой части в интегро-дифференциальном уравнении в частных производных четвертого порядка. При решении обратной задачи использованы методы: преобразования, функций Грина, решения систем линейных интегральных уравнений Вольтерра. В итоге обратную задачу мы приводим к системе (n + 1) линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, решение которого при малом 0 function show_abstract() { $('#abstract1').hide(); $('#abstract2').show(); $('#abstract_expand').hide(); }

Еще

Обратная задача об источнике, интегро-дифференциальное уравнение с частными производными четвертого порядка, система интегральных уравнений вольтерра, функция грина, резольвента

Короткий адрес: https://readera.org/147235280

IDR: 147235280   |   DOI: 10.14529/mmph210304

Список литературы Об одной задаче определения правой части интегро-дифференциального уравнения в частных производных

  • Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи / С.И. Кабанихин. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2018. - 511 с.
  • Бухгейм, А.Л. Уравнения Вольтерра и обратные задачи / А.Л. Бухгейм. - Новосибирск: Наука, 1983. - 207 с.
  • Лаврентьев, М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М.М. Лаврентьев. - Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. - 92 с.
  • Фалалеев, М.В. О разрешимости в классе распределений вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. - 2020. - Т. 34. - С. 77-92.
  • Исломов, Б.И. Обратная задача для уравнения смешанного типа с оператором дробного порядка в прямоугольной области / Б.И. Исломов, У.Ш. Убайдуллаев // Изв. вузов. Матем. -2021.- № 3. - С. 29-46.
  • Убайдуллаев, У. Ш. Обратная задача для смешанного нагруженного уравнения с оператором Римана-Лиувилля в прямоугольной области / У. Ш. Убайдуллаев // Вестник КРАУНЦ. Физмат. науки. - 2020. - Т. 31, № 2. - С. 18-31.
  • Гласко, Ю. В. Обратная задача интерпретации гравитационной и магнитной аномалий месторождения углеводородов / Ю.В. Гласко // Сиб. журн. индустр. матем. - 2020. - Т. 23, № 1. -С.46-57.
  • Мегралиев, Я.Т. Обратная краевая задача для линеаризованного уравнения Бенни-Люка с нелокальными условиями / Я.Т. Мегралиев, Б.К. Велиева // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. - 2019. - Т. 29, № 2. - С. 166-182.
  • Дурдиев, У.Д. Обратная задача для системы уравнений вязкоупругости в однородных анизотропных средах / У. Д. Дурдиев // Сиб. журн. индустр. матем. - 2019. - Т. 22, № 4. - С. 26-32.
  • Суляндзига, П.Б. Внутренняя обратная задача комплексного магнитного потенциала / П. Б. Суляндзига, А. Н. Иванов, Е. П. Суляндзига // Дальневост. матем. журн. - 2019. - Т. 19, № 1. -С. 75-83.
  • Zamyshlyaeva, A.A. Inverse problem for Sobolev type mathematical models / A.A. Zamyshlyaeva, A.V. Lut // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 25-36.
  • Камынин, В.Л. Обратная задача одновременного определения двух зависящих от пространственной переменной младших коэффициентов в параболическом уравнении / В.Л. Камынин // Матем. заметки. - 2019. - Т. 106, № 2. - С. 248-261.
  • Князьков, Д.Ю. Обратная задача дифракции электромагнитной волны на плоском слое / Д.Ю. Князьков // Программные системы: теория и приложения. - 2018. - Т. 9, № 1. - С. 21-36.
  • Бутерин, С.А. Обратная спектральная задача для интегро-дифференциальных операторов Штурма-Лиувилля с условиями разрыва, / С.А. Бутерин // Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, Т. 64, № 3, Российский университет дружбы народов. - М., 2018. - С. 427-458.
  • Корнилов, В.С. История развития теории обратных задач для дифференциальных уравнений - составляющая гуманитарного потенциала обучения прикладной математике / В.С. Корнилов // Вестник МГПУ. Серия: Информатика и информатизация образования. - 2009. - № 17. -С. 108-113.
  • Мамытов, А.О. Обратная задача для линейного дифференциального уравнения четвертого порядка с переопределением во внутренних точках / А.О. Мамытов // Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. - 2015. - № 7. - С. 10-15.
  • Мамытов, А.О. Определение правой части для одного класса линейного дифференциального уравнения четвертого порядка / А.О. Мамытов // Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. - 2014. - № 7. - С. 37-42.
  • Мамытов, А.О. Об одной задаче определения правой части линейного дифференциального уравнения четвертого порядка / А.О. Мамытов // Молодой учёный. - 2016. - № 11(115). -С. 49-53.
Еще
Статья научная