Об одной игровой задаче управления точками вблизи поверхности Луны

Бесплатный доступ

Рассматривается игровая задача управления, в которой первый игрок управляет материальной точкой переменного состава. Второй игрок управляет точкой, которая может двигаться с ограниченной по величине скоростью. Предполагается, что на материальную точку переменного состава, наряду с управляемой реактивной силой, действует еще постоянная сила, величина которой пропорциональна массе точки. Такая ситуация возникает, например, при рассмотрении движения материальной точки вблизи поверхности Луны, где отсутствует атмосферное сопротивление. Считается, что у точки переменного состава величина относительной скорости отделяющихся частиц топлива является постоянной, а величина тяги ограничена сверху заданным положительным числом. Первый игрок стремится минимизировать в заданный момент времени расстояние между точками, расходуя при этом как можно меньше ресурсов. Сформулированная двухкритериальная задача с помощью весовых коэффициентов сводится к дифференциальной игре, плата в которой является суммой как терминальной, так и интегральной составляющих. С помощью замены переменных задача сводится к однотипной игре, в которой вектограммы игроков являются шарами с радиусами, зависящими от времени. Вычислена функция цены игры и найдены оптимальные управления игроков.

Еще

Управление, дифференциальная игра, плата

Короткий адрес: https://sciup.org/147232793

IDR: 147232793   |   DOI: 10.14529/mmph180405

Список литературы Об одной игровой задаче управления точками вблизи поверхности Луны

  • Красовский, Н.Н. Теория управления движением / Н.Н. Красовский. - М.: Наука, 1970. - 420 с.
  • Айзекс, Р. Дифференциальные игры / Р. Айзекс. - М.: Мир, 1967. - 479 с.
  • Ухоботов, В.И. Модификация игры «изотропные ракеты» / В.И. Ухоботов // Многокритериальные системы при неопределенности и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Челябинск: Челябинский государственный университет, Изд-во Башкирского университета, 1988. - С. 123-130.
  • Ухоботов, В.И. Одна задача импульсного преследования при ограниченной скорости убегающего / В.И. Ухоботов, О.В. Зайцева // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2010. - №2 (178), вып. 11 - С. 29-32.
  • Пожарицкий, Г.К. Игровая задача импульсного сближения с противником, ограниченным по энергии / Г.К. Пожарицкий // Прикладная математика и механика. - 1975. - Т. 39. - Вып. 4. - С. 579-589.
  • Ухоботов, В.И. Задача импульсного преследования вблизи поверхности Луны / В.И. Ухоботов, А.А. Троицкий // Математическая теория игр и ее приложения. - 2013. - Т. 5. - Вып. 4 - С. 105-118.
  • Ухоботов, В.И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой интегральной платой / В.И. Ухоботов, Д.В. Гущин // Тр. ИММ УрО РАН. - 2011. - Т. 17, № 1. - С. 251-258.
  • Иоффе, А.Д. Теория экстремальных задач / А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров. - М.: Наука, 1974. - 479 с.
  • Ухоботов, В.И. Линейная задача управления при наличии помехи с платой, зависящей от модуля линейной функции / В.И. Ухоботов // Тр. ИММ УрО РАН. - 2017. - Т. 23, № 1. - С. 251-261.
Еще
Статья научная