Нелинейная стохастическая оптимизация методом Монте-Карло

Автор: Сакалаускас Леонидас

Журнал: Стохастическая оптимизация в информатике @optstoch

Статья в выпуске: 1 т.1, 2005 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается метод нелинейной стохастической оптимизации сериями выборок Монте-Карло. Предложена процедура останова алгоритма, основанная на проверке статистической гипотезы равенства градиента целевой функции нулю и оценке ее доверительного интервала. Предложены правила регулирования объема выборок и доказана п. н. сходимость с линейной скоростью по числу итераций полученной процедуры к решению задачи. Численное моделирование и решение практических примеров подтвердили теоретические выводы и показали, что разработанный метод позволяет решать задачи стохастической оптимизации с заданной точностью за приемлемое вычислительное время.

Еще

Короткий адрес: https://readera.org/14339385

IDR: 14339385

Список литературы Нелинейная стохастическая оптимизация методом Монте-Карло

  • Robins H., Monro S. A stochastic approximation method//Ann. Math. Statist. 1951. Vol. 22. № 3. P. 400-407.
  • Kiefer J., Wolfowitz J. Statistical estimation on the maximum of a regression function//Ann. Math. Statist. 1952. Vol.23. P. 462-466.
  • Ермольев Ю. М. Методы стохастического программирования. М.: Наука. 1976.
  • Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука. 1983.
  • Михалевич В. С, Гупал А. М., Норкин В. И. Методы невыпуклой оптимизации. М.: Наука. 1987.
  • Ermolyev Yu., Wets R. Numerical Techniques for Stochastic Optimization. Springer-Verlag. Berlin. 1988.
  • Sakalauskas L. Nonlinear stochastic optimization by Monte-Carlo estimators//Informatica. 2000. Vol. 11 (4). P. 1-19.
  • Sakalauskas L. Nonlinear stochastic programming by Monte-Carlo estimators//European Journal of Operational Research. 2002. Vol. 137. P. 547-555.
  • Юдин Д. Б. Численные методы анализа сложных систем//Изв. АН СССР. сер. Техническая кибернетика. 1965. № 1. C. 3-13.
  • Катковник В. И. Линейное оценивание и проблемы оптимизации. М.: Наука. 1976.
  • Rubinstein R. Smoothed functional in stochastic optimization//Mathematical Operations Research. 1983. № 8. P. 26-33.
  • Беляков Ю. Н., Курмаев Ф. А., Баталов Б. В. Методы статистической обработки ИС на ЭВМ. М.: Радио и связь. 1985.
  • Jun Shao Monte-Carlo approximations in Bayesian decision theory//JASA. 1989. Vol. 84. № 407. P. 727-732.
  • Sakalauskas L. A centering by the Monte-Carlo method//Stochastic Analysis and Applications. 1997. Vol. 15. № 4.
  • Канторович Л., Акилов Г. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз. 1959.
  • Сакалаускас Л. Адаптивные методы стохастической оптимизации ИС//Автоматизация проектирования в электронике. 1990. Киев. № 41. C. 118-124.
  • Bhattacharya R. N., Ranga Rao R. Normal Approximation and Asymptotic Expansions. John Wiley. 1976. New York-London-Toronto.
  • Box G., Watson G. Robustness to non-normality of regression tests//Biometrika. 1962. Vol. 49. P. 93-106.
  • Bentkus V., Gotze F. Optimal bounds in non-Gaussian limit theorems for U-statistics//Annals of Probability. 1999. Vol. 27. № 1. P. 454-521.
  • Большев, Смирнов Таблицы математической статистики. M., Наука. 1983.
  • Sakalauskas L. L., Steishunas S. Stochastic optimization method based on the Monte-Carlo simulation//Proc. Intern. AMSE Conference "Applied Modeling and Simulation". Lviv (Ukraine). Sept. 30-Oct. 2. 1993. AMSE Press. P. 19-23.
  • Дъедонне Ж. Основания современного анализа. М.: Мир. 1964.
  • Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, ч. 2. М.: Мир. 1984.
Еще
Статья научная