Класс дифференциальных игр, в которых отсутствует равновесие по Нэшу, но существует равновесие угроз и контругроз

Автор: Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н., Самсонов С.П., Высокос М.И., Бельских Ю.А.

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph

Рубрика: Математика

Статья в выпуске: 2 т.10, 2018 года.

Бесплатный доступ

Исследованию позитивных и негативных свойств «царствующей» в экономике концепции равновесия по Нэшу (как решения бескоалиционной игры) посвящен непрекращающийся поток публикаций. В основном они связаны с неединственностью, и, как следствие, отсутствием эквивалентности, взаимозаменяемости, внешней устойчивости, а также неустойчивостью к одновременному отклонению от таких решений двух и более игроков. Игра «дилемма заключенных» выявила также свойство «улучшаемости». Подробному анализу таких «отрицательных» свойств для дифференциальных позиционных игр посвящена книга В.И. Жуковского и Т.Н. Тынянского «Равновесные управления многокритериальных динамических задач»,1984. Вывод, к которому приводят авторы этой книги: либо использовать те ситуации равновесия по Нэшу, которые одновременно свободны от некоторых из указанных недостатков, либо вводить новые решения бескоалиционной игры, которые, обладая достоинствами ситуации равновесия по Нэшу, позволяли бы избавиться от отдельных ее недостатков. Одной из таких возможностей для дифференциальных игр, связанной с концепцией угроз и контругроз, и посвящена настоящая статья. Используемые в ней понятия угроз и контругроз основываются на известной в классической теории игр концепции угроз и контругроз. Теоретическим основанием этой концепции стали работы Э.И. Вилкаса 1973 года. Термин «активное равновесие» предложил Э.Р. Смольяков в 1983 г., понятие равновесия угроз и контругроз в дифференциальных играх было использовано впервые, по-видимому, в 1974 г. Э.М. Вайсбордом, затем подхвачено первым автором настоящей статьи в упомянутой выше книге 1984 г., но применялась и применяется эта концепция в дифференциальных играх, по нашему мнению, недостаточно широко. Этот факт и «вызвал к жизни» настоящую работу. В ней выявляется класс дифференциальных игр двух лиц, в которых отсутствует привычная ситуация равновесия по Нэшу, но наличествует равновесие угроз и контругроз.

Еще

Бескоалиционные игры, равновесие по нэшу, активное равновесие, равновесие угроз и контругроз

Короткий адрес: https://sciup.org/147158977

IDR: 147158977   |   DOI: 10.14529/mmph180201

Список литературы Класс дифференциальных игр, в которых отсутствует равновесие по Нэшу, но существует равновесие угроз и контругроз

  • Оуэн, Г. Теория игр/Г. Оуэн. -М.: Изд-во ЛКИ/URSS, 2010. -216 с.
  • Жуковский, В.И. Равновесные управления многокритериальных динамических задач/В.И. Жуковский, Н.Т. Тынянский. -М.: Изд-во МГУ, 1984. -224 с.
  • Вайсборд, Э.М. О коалиционных дифференциальных играх/Э.М. Вайсборд//Дифференциальные уравнения. -1974. -Т. 10, № 4. -С. 613-623.
  • Вайсборд, Э.М. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения/Э.М. Вайсборд, В.И. Жуковский. -М.: Советское радио, 1980. -304 с.
  • Zhukovskii, V.I. The Vector-Valued Maximin/V.I. Zhukovskii, M.E. Salukvadze. -N.Y. etc.: Academic Press, 1994. -404 p.
  • Вилкас, Э.И. Формализация проблемы выбора теоретико-игрового критерия оптимальности/Э.И. Вилкас//Математические методы в социальных науках: Сб. статей. Вильнюс: Ин-т математики и кибернетики АН Лит. ССР, 1972. -Вып. 2. -С. 9-55.
  • Вилкас, Э.И. Решения: теория, информация, моделирование/Э.И. Вилкас, Е.З. Майминас. -М.: Радио и связь, 1981. -328 с.
  • Смольяков, Э.Р. Теория конфликтных равновесий/Э.Р. Смольяков. -М.: УРСС, 2005. -301 с.
  • Смольяков, Э.Р. Обобщенное оптимальное управление и динамические конфликтные задачи/Э.Р. Смольяков. -М.: МАКС Пресс, 1983. -232 с.
  • Смольяков, Э.Р. Равновесные модели при несовпадающих интересах участников/Э.Р. Смольяков. -М.: Наука, 1986. -223 с.
  • Zhukovskii, V.I. Some Problems of Non-Antagonistic Differential Games/V.I. Zhukovskii//Mathematical Method in Operation Research: сб. науч. тр. -Bulgaria, Sofia: Academy of Sciences, 1985. -P. 103-195.
  • Biltchev, S.J. ε-Z-Equilibrium in a Differential Game Described by a Parabolic System/S.J. Biltchev//Many Players Differential Game. -Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. -P. 47-52.
  • Tersian, St.A. On the Z-Equilibrium Points in a Differential Game/St.A. Tersian//Many Players Differential Game. -Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. -P. 106-111.
  • Gaidov, S.D. Z-Equilibrium in Stochastic Differential Game/S.D. Gaidov//Many Players Differential Game. -Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. -P. 53-63.
  • Rashkov, P.I. Sufficient Conditions for Z-Equilibrium in a Differential Game in Banach Spase/P.I. Rashkov//Many Players Differential Game. -Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. -P. 91-99.
  • Dochev, D.T. Existence of Z-Equilibrium in a Differential Game with Delay/D.T. Dochev, N.V. Stojanov//Many Players Differential Game. -Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. -P. 64-72.
  • Жуковский, В.И. Введение в дифференциальные игры при неопределенности. Равновесие угроз и контругроз/В.И. Жуковский. -М.: КРАСАНД, 2010. -192 с.
  • Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры/Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. -М.: Наука, 1984. -456 с.
  • Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц/Ф.Р. Гантмахер. -М.: Физматлит, 2004. -560 с.
  • Жуковский, В.И. Дифференциальные уравнения. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. Учебное пособие для ВУЗов/В.И. Жуковский, А.А. Чикрий. -М.: Юрайт, 2017. -322 с.
  • Жуковский, В.И. Равновесие по Нэшу и по Бержу в одной линейно-квадратичной игре/В.И. Жуковский, А.С. Горбатов, К.Н. Кудрявцев//Математическая теория игр и ее приложения. -2017. -Т. 9. -Вып. 1. -С. 62-94.
  • Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления/В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984. -320 с.
  • Zhukovskiy, V.I.Coalition equilibrium in a three-person game/V.I. Zhukovskiy, K.N. Kudryavtsev//2017 Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (dedicated to the memory of V.F. Demyanov) (CNSA). -St. Petersburg, 22-27 May 2017. -pp. 1-4.
Еще
Статья научная