Российский журнал биомеханики

Математическое моделирование начальных перемещений корня зуба в форме двуполостного гиперболоида

Босяков С.М., Мселати А.Ф., Круподеров А.В.

Статья научная

Предложена математическая модель начальных перемещений корня зуба в линейно-упругой периодонтальной оболочке. Корень зуба является абсолютно твердым телом, его внешняя поверхность аппроксимируется двуполостным гиперболоидом. Использовано представление начальных перемещений через комбинацию поступательных перемещений и углов поворота. Предполагается, что полная деформация тканей периодонта по нормали к поверхности корня совпадает с шириной периодонтальной щели в этом направлении. Анализ различных типов начальных движений зуба выполнен на основании определения перемещения вдоль винтовой линии и уравнения оси винтовой линии. Рассмотрены наклонно-вращательное, вращательное и поступательное движения корня зуба. Визаулизация начальных смещений корня при наклонно-вращательном движении выполнена с учетом положения оси винтовой линии и траекторий движения отдельных точек корня. Для описания вращательного движения предложено использовать ось вращения. Показано, что корпусное смещение зуба можно осуществить при действии нагрузки, расположенной под углом к продольной оси корня зуба. Выполнен анализ влияния эксцентриситета эллипса в сечении корня и параметра, характеризующего закругление корня, на значение нагрузки, необходимой для заданного корпусного смещения зуба, а также на положение одного из центров сопротивления корня. Проведено сравнение координат центра сопротивления, найденных на основании математической и конечно-элементной моделей. Полученные результаты могут быть использованы для прогнозирования и визуализации начального смещения зубов, а также определения возникающего при этом напряженно-деформированного состояния и нахождения благоприятных для ортодонтического движения зубов величин нагрузки.

Бесплатно

Компьютерный прогноз восстановления механических свойств костной ткани бедренной головки в процессе послеоперационной реабилитации

Акулич Ю.В., Денисов А.С., Няшин Ю.И., Подгаец Р.М., Акулич А.Ю.

Статья научная

В настоящее время в основном применяются две модели внутренней адаптации костных тканей, использующие уравнения баланса плотности костного матрикса и отличающиеся механической природой стимула (тензор деформации и плотность энергии деформации). В данной работе предлагается анализ обеих моделей с помощью их феноменологических аналогов. Идея применения феноменологического подхода к приспосабливающейся упругой среде состоит в очевидном предположении о том, что в процессе адаптации к новым нагрузкам модуль упругости, напряжения и деформации непрерывно монотонно изменяются и имеют непрерывные первые производные. Реакция обеих моделей на ступенчатое изменение осевой нагрузки исследовалась на тестовой задаче об осевом сжатии упругого полого толстостенного цилиндра из приспосабливающегося материала. На основе результатов решения и известных экспериментальных данных, подтверждающих чувствительность адаптационной способности костной ткани к изменению именно деформаций, в работе отдается предпочтение модели с деформационным стимулом. С помощью деформационной модели адаптации костной ткани проведен численный эксперимент по моделированию изменения модуля упругости губчатой костной ткани головки бедренной кости человека при изменении уровня нагрузок на тазобедренный сустав. Нагрузка снижалась до 5% от нормального физиологического уровня, что можно считать моделью постельного режима, а затем постепенно повышалась до нормального уровня. Численный эксперимент показал, что при снижении нагрузки кость ослабляется, что выражается в уменьшении ее модуля упругости. При медленном (еженедельном) ступенчатом повышении нагрузки в процессе реабилитации модуль упругости полностью восстанавливается, причем на каждом этапе напряжения не превышают допустимых значений. При менее плавном (ежемесячном) повышении восстанавливающей нагрузки напряжения в кости приближаются к пределу прочности, а на некоторых этапах и превышают его, что указывает на возможное локальное разрушение костных балок и отклонение процесса реабилитации от нормального.

Бесплатно

Непрямые тепловые измерения кровотока тканей для новейших медицинских технологий

Андрусич А.А., Сигал В.Л.

Статья научная

Скорость кровотока является фундаментальной биомеханической характеристикой живой ткани. Измерение этого параметра позволяет диагностировать физиологическое состояние ткани и её функционирование в норме и при патологии. Значительный дополнительный интерес к методам оценки и точных измерений кровотока возник в связи с внедрением и широким распространением таких новейших медицинских технологий как термотерапия и гипертермия. При локальном или региональном нагреве ткани тепловая конвекция через кровоток играет важнейшую, а иногда и определяющую, роль в происходящей в ткани термодилюции, и потому точное знание конкретных значений кровотока в ткани, подлежащей термотерапии, позволяет с большей достоверностью предугадывать результат лечения. Однако измерения кровотока во время проведения термотерапевтической процедуры несут в себе ценную информацию о влиянии локального теплового нагрева на обрабатываемую ткань и могут дать возможность увеличить эффективность лечения. Так, при использовании гипертермии для разрушения аномальных (опухолевых) тканей измерения кровотока позволят контролировать степень разрушения нагреваемой ткани, а также оптимизировать гипертермическое воздействие. В данной работе впервые предлагается оценка степени деструкции обрабатываемой ткани, определяемая через распределение кровотока в ней. В качестве критерия достижения необходимого клинического результата рассматривается полное прекращение кровотока в опухолевой зоне, которое согласно разрабатываемой ныне идее проф. Дж. Фолкмана обусловливает дальнейшую самодеструкцию опухоли. Для измерения кровотока в процессе проведения термотерапии предлагается использовать широко распространённые и хорошо разработанные термодилюционные методы. Причём в качестве источника тепла необходимого для всех тепловых методов измерения кровотока может служить тот же источник, который используется для воздействия на ткань. Переходные температурные зависимости при включении выключении источника тепла, а также температура насыщения косвенным образом характеризуют изменяющееся под действием термотерапии распределение кровотока ткани. Для определения степени разрушения ткани по данным термодилюционных измерений используется математическая модель, в которой ткань представляется в виде двуслойной системы с движущейся во времени границей раздела между перфузированной и некротизирующейся под действием нефизиологических температур областями. Полученные оценки основаны на решениях двуслойных задач нестационарного биотеплопереноса в активных неоднородных средах. По сути, впервые предлагаются обоснованные рекомендации по выбору начального режима нагрева, его корректировке в течение всего процесса термотерапии исходя из конкретных свойств опухолевой ткани в каждый момент времени, а также по определению момента достижения необходимого клинического результата. Предлагаемые подходы повышения эффективности и достоверности термотерапии могут быть использованы для внешних источников тепла любой природы, а также обращают внимание на новые возможности применения ставших классическими тепловых методов измерения теплофизических и перфузионных свойств биологических тканей.

Бесплатно

Математическое моделирование процесса деформируемости кровеносных сосудов с патологией при ангиопластике

Аптуков А.В., Шевелев Н.А., Домбровский И.В.

Статья научная

В работе представлена математическая модель кровеносного сосуда человека с патологией в виде атеросклеротической «бляшки» при ангиопластике. Объектом исследования является участок аорты - самого крупного магистрального сосуда большого круга кровообращения, находящегося на второй стадии атеросклероза, сопровождающейся образованием фибриозных «бляшек» в канале кровотока сосуда. Объект исследования моделируется трехслойной осесимметричной оболочкой с несимметричным включением, находящейся под действием внутреннего давления, с заданными физико-механическими характеристиками. Размеры и геометрически произвольное расположение атеросклеротических «бляшек» приводит к необходимости рассмотрения объекта исследования как трехмерного тела произвольной конфигурации. В данной работе сделана попытка определения достоверных полей перемещений и напряжений, наиболее полно отвечающие реальной картине поведения кровеносного сосуда при ангиопластике, которая заключается в следующем: в пораженный атеросклерозом сосуд вводится катетер с баллоном, в который подается воздух под давлением с целью разрушения утолщений стенок сосуда - фибриозных «бляшек«, увеличения внутреннего диаметра сосуда и обеспечения тем самым нормального режима кровотока. Для нахождения полей перемещений и напряжений применен метод геометрического погружения, позволяющий свести решение вариационной задачи для тела исходной пространственной геометрии к итерационной последовательности задач для канонического тела. Для численной реализации применен полуаналитический метод конечных элементов. Рассмотрены различные варианты модельных задач определения напряженно- деформированного состояния кровеносного сосуда с патологией с учетом его многослойности и несимметричности расположения «бляшек», в зависимости от геометрических размеров сосуда и количества атеросклеротических «бляшек». В первом приближении характеристики слоев оболочки задаются в виде некоторого набора упругих констант. В дальнейшем предполагается использование экспериментальных данных, полученных на реальных объектах. На данном этапе решения задачи материал стенок сосуда принимается однородным и изотропным. Численные значения полей напряжений и перемещений, полученные в данной работе, хорошо согласуются с результатами тестовых задач и с известными экспериментальными данными.

Бесплатно

Некоторые философские аспекты современного развития медицины и физической культуры

Михаловска-карлова Е.П., Коротаев Н.А.

Статья научная

Приводится обсуждение некоторых философских аспектов медицины и физической культуры в современных условиях. Отмечается, что физическая культура является специализированной формой.культуры человека. Описывается предмет нового научного направления - кинезиологии. Обсуждается связь кинезиологии с биомеханикой и кинезитерапией. Даны некоторые сведения об основоположнике научной биомеханики в России Н.А. Бернштейне.

Бесплатно

Прогнозирование повреждений в мягких тканях стопы человека при действии экстремальных нагрузок

Сарачев Р.О., Калашников Ю.В., Няшин Ю.И.

Статья научная

В работе рассматриваются методика прогнозирования накопления повреждений в мягких тканях стопы спортсмена при приземлении на жесткую поверхность. Гимнаст, в том числе его стопа, моделируется многозвенной стержневой системой с учетом упругих межзвенных связей. Задача динамики движения позволяет найти внешние и внутренние усилия. По найденным нагрузкам, действующим на стопу, определяются напряжения в составляющих ее элементах и исследуется повреждаемость биоструктуры связок и сухожилий.

Бесплатно