Гипотеза об универсализации решения задачи Коши для переопределенных систем дифференциальных уравнений

Бесплатный доступ

Изучается возможность существования универсального решения задачи Коши у систем УрЧП в случае, если эта система переопределяется так, что новая переопределенная система УрЧП содержит все решения исходной системы УрЧП и, кроме того, редуцируется до систем ОДУ, решение которых потом находится в виде универсальной формулы от начальных данных. Это решение может быть чрезвычайно сложным, но, тем не менее, представлять теоретический интерес. Для этого предложена модификация метода редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений, предложенного ранее авторами. Предлагается выделять решения у переопределённых систем УрЧП с помощью параметризованной задачи Коши, которая ставится для параметризованных систем ОДУ при выполнении некоторых условий. Предлагается общий способ переопределения любых систем УрЧП на основе введения вспомогательной функции, увеличения количества переменных и преобразования к новой переопределенной системе УрЧП от одной неизвестной функции. Приведены аналитические примеры использования метода. Приводятся также гипотезы об унификации внешнего вида любых систем УрЧП и их решении данным методом. Результаты статьи могут быть применены переопределенным уравнениям гидродинамики, полученным ранее авторами, в случае, если в результате расчетов окажется, что они имеют больший произвол в общих решениях, но редуцируются до систем ОДУ.

Еще

Переопределенные системы дифференциальных уравнений, оду, размерность дифференциальных уравнений, задача коши, параметрические решения систем дифференциальных уравнений

Короткий адрес: https://sciup.org/147232826

IDR: 147232826   |   DOI: 10.14529/mmph190402

Список литературы Гипотеза об универсализации решения задачи Коши для переопределенных систем дифференциальных уравнений

  • Математическая теория горения и взрыва / Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе. - М.: Наука, 1980. - 478 с.
  • Sivashinsky, G.I. Nonlinear Analysis of Hydrodynamic Instability in Laminar Flames - I. Derivation of basic equations / G.I. Sivashinsky // Acta Astronautica. - 1977. - Vol. 4. - Iss. 11-12. - P. 1177-1206.
  • Ott, E. Nonlinear Evolution of the Rayleigh-Taylor Instability of a Thin Layer / E. Ott // Phys. Rev. Lett. - 1972. - Vol. 29. - Iss. 21. - P. 1429-1432.
  • Bychkov, V. Coordinate-Free Description of Corrugated Flames with Realistic Density Drop at the Front / V. Bychkov, M. Zaytsev, V. Akkerman // Phys. Rev. E. - 2003. - Vol. 68. - Iss. 2. - P. 026312-026324.
  • Joulin, G. On-Shell Description of Unsteady Flames / G. Joulin, H. El-Rabii, K. Kazakov // J. Fluid Mech. - 2008. - V. 608. - P. 217-242.
  • Аккерман, В.Б. Снижение размерности в уравнениях гидродинамики / В.Б. Аккерман, М.Л. Зайцев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51, № 8. - С. 1518-1530.
  • Зайцев, М.Л. Гипотеза об упрощении переопределенных систем дифференциальных уравнений и ее применение к уравнениям гидродинамики / М. Л. Зайцев, В. Б. Аккерман // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. - 2015. - № 2. - С. 5-27.
  • Зайцев, М.Л. Еще один способ нахождения частных решений уравнений математической физики / М.Л. Зайцев, В.Б. Аккерман // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1. Математика. Физика. - 2016. - № 6 (37). - С. 119-127.
  • Курант, Р. Методы математической физики / Р. Курант. - М.: Мир, 1964. - Т. 2. - 830 с.
  • Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - M.: Наука, 1966. - 724 с.
  • Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения / М.В. Федорюк. - СПб.: "Лань", 2003. - 447 c.
  • Зайцев, М.Л. Преобразование систем уравнений в частных производных к системам квазилинейных и линейных дифференциальных уравнений. Их редукция и унификация / М.Л. Зайцев, В.Б. Аккерман // Математическая физика и компьютерное моделирование. - 2018. - Т. 21, № 1. - С. 18-33.
Еще
Статья научная