Гарантированное оценивание состояния динамических систем, возмущений и помех в условиях неполноты информации

Бесплатный доступ

Рассматривается задача гарантированного оценивания состояния динамических систем в условиях неопределенности, когда известны только множества возможных значений возмущений и помех, а статистическая информация о них отсутствует или не может быть получена. Описан алгоритм полиэдральной аппроксимации информационных множеств, когда множества возможных значений возмущений и помех являются многогранниками. Алгоритм основан на неявном описании информационного множества системами линейных уравнений и неравенств и решении ряда задач линейного программирования. Рассмотрены методы повышения точности оценивания с помощью учета дополнительной информации о характере возмущений и помех. Описано гарантированное оценивание вектора состояния динамической системы, когда возмущения заданы в виде системы функций с неизвестными коэффициентами. В этом случае за счёт использования информации о том, что коэффициенты разложения являются постоянными, оценка вектора состояния получается точнее, чем в случае, когда возмущение известно с точностью до множества возможных значений. Приведен численный пример, демонстрирующий работу алгоритма. Целью исследования является разработка методов гарантированного оценивания состояния, возмущений и помех. Методы исследования. В работе использовались методы теории оптимизации, фильтрации, линейной алгебры, пакет прикладных программ MATLAB. Результаты. Описан метод гарантированного оценивания вектора состояния динамической системы с учётом дополнительной информации о характере возмущений. Описан метод полиэдральной аппроксимации информационных множеств, позволяющий получать гарантированную оценку вектора состояния, вектора возмущений и помех, а также множества прогнозов, что может быть использовано при разработке адаптивных алгоритмов оценивания и управления. Разработан алгоритм гарантированного оценивания вектора состояния системы и коэффициентов в разложении возмущения по системе заданных функций. Заключение. Приведен алгоритм полиэдральной аппроксимации информационных множеств, численный пример и анализ полученных оценок.

Еще

Гарантированное оценивание, полиэдральная аппроксимация, информационное множество, эволюция множеств достижимости, оценка возмущений и помех

Короткий адрес: https://sciup.org/147233797

IDR: 147233797   |   DOI: 10.14529/ctcr210103

Список литературы Гарантированное оценивание состояния динамических систем, возмущений и помех в условиях неполноты информации

  • Андриевский, Б.Р. Наблюдатели возмущений: методы и приложения. Часть 1. Методы / Б.Р. Андриевский, И.Б. Фуртат // Автоматика и телемеханика. - 2020. - № 9. - С. 3-61.
  • Дмитриев, С.П., Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов //Радиотехника. - 2004. - № 7. - С. 11-17.
  • Кейн, В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию / В.М. Кейн. -М.: Наука, 1985. - 248 с.
  • Никифоров, В.О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений. I. Объекты с известными параметрами /В.О. Никифоров //Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 10. - С. 13-24.
  • Филимонов, Н.Б. Идентификация состояния и внешней среды дискретных динамических объектов методом полиэдрального программирования / Н.Б. Филимонов //Мехатроника, автоматизация, управление. - 2003. - № 2. - С. 11-15.
  • Шалыгин, А.С. Методы моделирования ситуационного управления движением беспилотных летательных аппаратов / А.С. Шалыгин, Л.Н. Лысенко, О.А. Толпегин; под ред. А.В. Нозд-рачева и Л.Н. Лысенко. - М. : Машиностроение, 2012. - 584 с.
  • Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / А.Л. Шестаков. - Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ. - 2013. - 257 с.
  • Школьный, Е.П. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов / Е.П. Школьный, Л.А. Майборода. - Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 310 с.
  • Шориков, А. Ф. Решение задачи минимаксного программного управления расходом топлива ракеты-носителя / А.Ф. Шориков, В.И. Калев // Автоматика и телемеханика. - 2020. - № 2. - C. 76-90.
  • Kaiman, R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R.E. Kalman // Transactions of the ASME - Journal of Basic Engineering. - 1960. - Vol. 82. - P. 35-45.
  • Stepanov, O.A. Kalman Filtering: Past and Present. An Outlook from Russia / O.A. Stepanov // Gyroscopy and Navigation. - 2011. - Vol. 2, iss. 2. - P. 99-110.
  • Калман, Р.Е. Идентификация систем с шумами / Р.Е. Калман // Успехи математических наук. - 1985. - Т. 40, № 4. - С. 27-41.
  • Миллер, Б.М. Робастное оценивание на основе метода наименьших модулей и фильтра Калмана /Б.М. Миллер, К.С. Колосов //Автоматика и телемеханика. - 2020. - № 11. - С. 72-92.
  • Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях /И.Я. Кац, А.Б. Куржанский //Автоматика и телемеханика. - 1978. - № 11. - С. 79-87.
  • Кунцевич, В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации / В.М. Кунцевич. - Киев: Наукова думка, 2006. - 264 с.
  • Bertsekas, D. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty / D. Bertsecas, I. Rhodes // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1971. - Vol. 16, iss. 2. -P. 117-128.
  • Ананьев, Б.И. Оценивание случайных информационных множеств многошаговых систем / Б.И. Ананьев //Известия РАН. Теория и системы управления. - 2009. - № 4. - C. 35-41.
  • Schweppe, F. Recursive state estimation: Unknown but bounded errors and system input / F. Schweppe //IEEE Transactions on Automatic Control. - 1968. - Vol. 13, iss. 1. - P. 22-28.
  • Бакан, Г.М. Нестатистическая постановка и решение одной задачи фильтрации / Г.М. Бакан // Автоматика и телемеханика. - 1983. - № 9. - С. 32-44.
  • Куржанский, А.Б. Задача идентификации - теория гарантированных оценок / А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. - 1991. - № 4. - С. 3-26.
  • Назин, С.А. Параметрическое оценивание методом эллипсоидов в линейных многомерных системах с неопределенным описанием модели / С.А. Назин, Б.Т. Поляк //Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 6. - С. 67-80.
  • Сальников, Н.Н. Эллипсоидальное оценивание состояний и параметров динамической системы при отсутствии априорной информации / Н.Н. Сальников // Проблемы управления и информатики. - 2014. - № 2. - C. 144-156.
  • Block recursive parallelotopic bounding in set membership identification / L. Chisci, A. Garulli, A. Vicino, G. Zappa // Automatica. - 1998. - Vol. 34. - P. 15-22.
  • Zonotopes: from Guaranteed State-estimation to Control / V.T.H. Le, C. Stoica, T. Alamo et al. -Wiley-ISTE, 2013. - 335 p.
  • Лотов, А.В. Модифицированный метод уточнения оценок для полиэдральной аппроксимации выпуклых многогранников / А.В. Лотов, А.И. Поспелов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2008. - Т. 48, № 6. - C. 990-998.
  • Управление с ограничениями для линейных стационарных систем: интерполяционный подход / Х.-Н. Нгуен, П.-О. Гутман, С. Олару, М. Ховд // Автоматика и телемеханика. - 2014. -№ 1. - С. 68-89.
  • Матасов, А.И. Метод гарантирующего оценивания / А.И. Матасов. - М.: Изд-во МГУ, 2009. - 100 с.
  • Поляк, Б.Т. Фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов /Б.Т. Поляк, М.В. Топунов //Доклады АН. - 2008. - Т. 418, № 6. - С. 749-753.
  • Podivilova, E. Application of model and process features in setvalued dynamical system state estimation / E. Podivilova, V. Shiryaev // IEEE Xplore. 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM).
  • Подивилова, Е.О. Сравнение минимаксного и калмановского алгоритмов оценивания векторов состояния динамических систем / Е.О. Подивилова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника» . - 2012. - Вып. 17, № 35 (294). - C. 135-138.
  • Подивилова, Е.О. О подходе к оцениванию состояния динамических систем как к решению системы линейных неравенств / Е.О. Подивилова, В.И. Ширяев // Вестник ЮжноУральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2013. - Т. 13, № 3. - C. 133-136.
  • Шелудько, А.С. Алгоритм минимаксной фильтрации для одномерного хаотического процесса /А.С. Шелудько, В.И. Ширяев //Мехатроника, автоматизация, управление. - 2014. - № 5. -С. 8-12.
  • Ширяев, В.И. Синтез управления линейными системами при неполной информации / B.И. Ширяев //Известия РАН. Теория и системы управления. - 1994. - № 3. - С. 229-237.
  • Ширяев, В.И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности / В.И. Ширяев //Мехатроника. - 2001. - № 8. - С. 2-5.
  • Ширяев, В.И. Об оценивании возмущений в задаче минимаксной фильтрации с помощью систем линейных неравенств / В.И. Ширяев, Е.Д. Ильин // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Москва, 16-19 июня 2014 г.: тр. - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. - С. 2757-2763.
Еще
Статья научная