Феноменологическая модель динамики городской агломерации: теоретический аспект

В статье проведен феноменологический анализ влияния центробежных и центростремительных сил на агломерационный процесс. Продемонстрирована возможность применения математических моделей для оценки результирующего эффекта их воздействия на городскую агломерацию. Феноменологическое описание выполняется с помощью фазового пространства, динамического пространства, пространства параметров и некоторой математической модели. Основными фазовыми переменными выбраны численность населения городской агломерации как показатель концентрации экономической активности и изменение численности населения. При определенных ограничениях на вид функциональной зависимости темпов изменения концентрации населения от его численности могут наблюдаться автоколебания, затухающие колебания, колебания с возрастающей, но ограниченной в асимптотике амплитудой, монотонное достижение стабильного равновесия сверху или снизу (логистическая зависимость), предельные устойчивые, полуустойчивые или неустойчивые циклы различной длины. Характерная особенность автоколебаний - отсутствие внешнего периодического воздействия. Общее качественное поведение системы во всем динамическом пространстве проявляется при t®Ґ, когда ее асимптотические характеристики не зависят от начальных условий. Наиболее важными решениями являются стационарные точки и предельные циклы. Вопрос об устойчивости и характере стационарных точек напрямую связан с качественной картиной фазового портрета в их окрестности и его топологией. Вид фазовых портретов зависит от параметров модели и определяется типом особой точки. Приведены теоретические фазовые портреты динамики городской агломерации для различных видов статической зависимости между темпами роста населения агломерации и концентрацией экономической активности. Представлен фактический фазовый портрет Владивостокской городской агломерации.