Дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {140,108,18;1,18,105} не существует

Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф Γ диаметра 3, имеющий второе собственное значение θ1, равное a=a3. В этом случае a делит k и полагают b=b(Γ)=k/a. Юришич и Видали нашли массивы пересечений Q-полиномиальных графов Шилла с b2=c2: {2rt(2r+1),(2r-1)(2rt+t+1),r(r+t);1,r(r+t),t(4r2-1)}. Однако многие массивы из этой серии не являются допустимыми. Белоусов И. Н. и Махнев А. А. нашли новую бесконечную серию допустимых массивов пересечений Q-полиномиальных графов Шилла с b2=c2 (t=2r2-1): {2r(2r2-1)(2r+1),(2r-1)(2r(2r2-1)+2r2),r(2r2+r-1);1,r(2r2+r-1),(2r2-1)(4r2-1)}. При r=2 получим массив пересечений {140,108,18;1,18,105}. В работе доказано, что граф с таким массивом пересечений не существует.