# Correlations between elements and sequences in a numerical prism

Автор: Tokmachev M.S.

Рубрика: Математика

Статья в выпуске: 1 т.11, 2019 года.

Бесплатный доступ

A numerical prism, previously introduced by the author as an ordered set regarding the research of a three-parameter probability distribution of the hyperbolic-cosine type, which is a generalization of the known two-parameter Meixner distribution, is being considered. In geometry-related terminology, elements of a numerical prism are the coefficients of moment-forming polynomials for the specified distribution, which are obtained with the use of both differential and algebraic recurrence correlations. Each one of the infinite number of elements depends on three indices determining its position in a prism. Fixation of one or two indices results in cross-sections of the prism, which are numerical triangles or sequences. Among them, there are such well-known cross-sections as the Stirling number triangle, number triangle of coefficients in the Bessel polynomials, sequences of tangent and secant numbers, and others. However, the majority of numerical sets in the prism’s cross-sections have never been described in literature before. Considering the structure and construction algorithm, cross-sections of the numerical prism turn out to be interconnected not only by the general construction formula but also by certain correlations. As a result, formulas of connection between various groups of elements are presented in the article. In particular, expansion of secant numbers for the sum of products grouped by the number of tangent numbers’ cofactors with specification of corresponding coefficients in the expansion, representation (automatic expression) of elements of a sequence of alternating secant and tangent number through the previous ones, as well as a number of other correlations for the sequences and particular elements is determined.

Еще

Hyperbolic cosine distribution, cumulants, moments, numericalprism, cross-sections, secant numbers, tangent numbers

IDR: 147232801   |   DOI: 10.14529/mmph190104

## Список литературы Correlations between elements and sequences in a numerical prism

• Токмачев, М.С. Вычисление кумулянтов и моментов распределения Майкснера / М.С. Токмачев // Вестник НовГУ. - 2013. - № 75-2. - С. 47-51.
• Токмачев, М.С. Характеризация распределения типа гиперболического косинуса свойством постоянства регрессии / М.С. Токмачев // Деп. в ВИНИТИ 21.06.94. - № 1542. - В94.
• Токмачев, М.С. Постоянство регрессии квадратичной статистики на линейную статистику / М.С. Токмачев // Вестник НовГУ. - 1995. - № 1. - С. 139-141.
• Токмачев, М.С. Распределение типа гиперболического косинуса / М.С. Токмачев, А.М. Токмачев // Вестник НовГУ. - 2001. - № 17. - С. 85-88.
• Lai, C.D. Meixner Classes and Meixner Hyper-Geometric Distributions/ C.D. Lai // Australian & New Zealand Journal of Statistics. - 1982. - Vol. 24. - Issue 2. - P. 221-233.
• Hoffman, M.E. Derivative polynomials for tangent and secant / M.E. Hoffman // The American Mathematical Monthly. - 1995. - Vol. 102, no. 1. - P. 23-30.
• DOI: 10.2307/2974853
• Hoffman, M.E. Derivative polynomials, Euler polynomials, and associated integer sequences / M.E. Hoffman // Electronic Journal of Combinatorics. - 1999. - Vol. 6. - #R21.
• Токмачев, М.С. О числовых множествах и последовательностях в связи с распределением типа гиперболического косинуса / М.С. Токмачев // Вестник НовГУ. Сер.: Физико-математические науки. - 2015. - № 3 (86), Часть 2. - С. 35-39.
• Токмачев, М.С. Множество подмножеств в структуре некоторой числовой призмы / М.С. Токмачев // Деп. В ВИНИТИ 09.06.2016. - № 91. - В2016. - 90 с.
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences™ (OEIS™). http://oeis.org (дата последнего обращения: 5.05.2018).
• Franssens, G.R. On a Number Pyramid Related to the Binomial, Deleham, Eulerian, MacMahon and Stirling number triangles / G.R. Franssens // Journal of Integer Sequences. - 2006. - Vol. 9, Issue 1. - Article 06.4.1.
• Knuth, D.E. Computation of tangent, Euler and Bernoulli numbers / D.E. Knuth, T.J. Buckholtz // Math. Comp. - 1967. - Vol. 21. - P. 663-688.
• Brent, R.P. Fast computation of Bernoulli, Tangent and Secant numbers / R.P. Brent, D. Harvey // arXiv preprint. - 2011. - arXiv:1108.0286 [math.CO].
• Токмачев, М.С. Прикладной аспект обобщенного распределения гиперболического косинуса / М.С. Токмачев // Вестник НовГУ. - 2005. - № 34. - С. 96-99.
• Токмачев, М.С. Некоторые интегралы, связанные с распределением типа гиперболического косинуса / М.С. Токмачев // Математика в вузе и в школе: Труды XXIV Международной научно-методической конференции. - СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения. - 2012. - С. 185-186.
• Токмачев, М.С. Вычисление интегралов от функций некоторого класса с вероятностной интерпретацией / М.С. Токмачев // Вестник НовГУ. Сер.: Физ-мат. Науки. - 2014. - № 80. - С. 42-46.
• Токмачев, М.С. Вероятностные распределения: от характеризации к числовым множествам / М.С. Токмачев. - Саарбрюккен: LAP LAMBERT Academic Publ., 2018. - 224 с.
Еще
Статья научная