Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода

Автор: Хубежты Шалва Соломонович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 1 т.22, 2020 года.

Бесплатный доступ

В работе рассматривается один метод квадратур для численного решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования. Для гиперсингулярного интеграла с весовой функцией p(x)=1/√(1-x2) строится квадратурная формула интерполяционного типа с применением нулей ортогонального многочлена Чебышева первого рода. Для регулярного интеграла используется квадратурная формула наивысшей степени точности с той же весовой функцией p(x). После дискретизации гиперсингулярного интегрального уравнения параметру сингулярности придаются значения корней многочлена Чебышева и, раскрывая неопределенности при совпадении значений узлов, получается система линейных алгебраических уравнений. Но, как оказалось, полученная система некорректная, т. е. не имеет единственного решения. Благодаря определенным дополнительным условиям, система становится корректной, и доказывается теорема о существовании и сходимости приближенного метода на некотором широком классе функций. Приводятся тестовые примеры, которые показывают, что построенная вычислительная схема удобна для реализации и эффективна для решения гиперсингулярных интегральных уравнений на классе функций, неограниченных на концах интервала интегрирования.

Еще

Гиперсингулярный интеграл, квадратурная формула, вычислительная схема, оценка погрешности

Короткий адрес: https://sciup.org/143170632

IDR: 143170632   |   DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57607

Список литературы Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода

  • Габдулхаев Б. Г., Шарипов Р. Н. Оптимизация квадратурных формул для сингулярных интегралов Коши и Адамара // Конструктивная теория функций. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1987. С. 3-48.
  • Вайникко Г. М., Лифанов И. К., Полтавский Л. Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.: "Янус-К", 2001. 508 с.
  • Бойков И. В., Бойкова А. И., Семов М. А. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода // Изв. вузов. Поволж. регион. Физ.-мат. науки. Математика. 2015. № 3(35). С. 11-27.
  • Бойков И. В., Бойкова А. И. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка // XIII Междунар. конф. "Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании" (Саранск, 12-16 июля 2017 г.). Саранск, 2017. С. 446-461.
  • Хубежты Ш. С., Плиева Л. Ю. О квадратурных формулах для гиперсингулярных интегралов на отрезке интегрирования // Аналит. и числ. методы моделирования естеств.-науч. и соц. проблем: Сб. статей IX Междунар. науч.-техн. конф. (28-31 октября 2014 г.). Пенза: Изд-во ПГУ, 2014. С. 54-59.
  • Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 с.
  • Хубежты Ш. С. О численном решении гиперсингулярных интегральных уравнений I рода с ядром Адамара // Мат. и компьютер. моделирование естеств.-науч. и соц. проблем: Материалы X Междунар. конф. молод. специалистов, аспирантов и студентов (23-27 мая 2016 г.). Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. С. 83-92.
  • Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 720 с.
Еще
Статья научная