Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля

Автор: Иванова Ольга Александровна, Мелихов Сергей Николаевич

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 3 т.22, 2020 года.

Бесплатный доступ

Пусть Ω - односвязная область в комплексной плоскости, содержащая начало координат; H(Ω) - пространство Фреше всех голоморфных в Ω функций. Голоморфная в Ω функция g0 такая, что g0(0)=1, задает линейный непрерывный в H(Ω) оператор Поммье. Он является одномерным возмущением оператора обратного сдвига и совпадает с ним, если g0 является тождественной единицей. Его коммутант в кольце всех линейных непрерывных операторов в H(Ω) изоморфен алгебре, образованной сопряженным H(Ω)′ к H(Ω) с умножением, определяемым операторами сдвига для оператора Поммье по правилу свертки. Показано, что эта алгебра является унитальной ассоциативной, коммутативной и топологической. Исследуются ее реализации, полученные с помощью преобразований Лапласа и Коши. Основное внимание уделено реализации посредством преобразования Лапласа. Оно приводит к изоморфной алгебре, образованной некоторым пространством PΩ целых функций экспоненциального типа. Умножение ∗ в ней является обобщенным произведения Дюамеля. Если g0 является тождественной единицей, то это умножение является обычным произведением Дюамеля. Обобщенное произведение Дюамеля задается операторами свертки, определяемыми посредством исходной функции g0. В случае преобразования Коши (для функции g0, равной тождественной единице) реализацией H(Ω)′ является пространство ростков всех функций, голоморных на дополнении Ω до расширенной комплексной плоскости и равных нулю в бесконечности, с умножением, противоположным обычному произведению функций и независимой переменной. Получено описание всех собственных замкнутых идеалов (PΩ,∗). Оно основывается на данном ранее авторами описании всех собственных замкнутых D0,g0-инвариантных подпространств H(Ω). Множество всех собственных замкнутых идеалов (PΩ,∗) состоит из двух семейств. Одно содержит конечномерные идеалы, задаваемые подмножествами нулевого многообразия функции g0. Другое содержит бесконечномерные идеалы, определяемые, в частности, конечным числом точек вне Ω. Ранее аналогичная задача была решена авторами в двойственной ситуации, именно, для алгебры ростков всех функций, голоморфных на выпуклом локально замкнутом множестве в комплексной плоскости. При этом рассматривалась функция g0, являющаяся произведением многочлена и экспоненты.

Еще

Алгебра аналитических функционалов, произведение дюамеля, идеал

Короткий адрес: https://sciup.org/143172458

IDR: 143172458   |   DOI: 10.46698/o8118-4952-7412-y

Список литературы Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля

  • Linchuk Yu. S. Cyclical elements of operators which are left-inverses to multiplication by an independent variable // Methods of Functional Analysis and Topology. 2006. Vol. 12, № 4. P. 384-388.
  • Wigley N. The Duhamel product of analytic functions // Duke Math. J. 1974. Vol. 41. P. 211-217. DOI: 10.1215/S0012-7094-74-04123-4
  • Караев М. Т. Алгебры Дюамеля и их приложения // Функц. анализ и его прил. 2018. Т. 52, вып. 1. С. 3-12. DOI: 10.4213/faa3481
  • Иванова O. A., Мелихов С. Н. Об инвариантных подпространствах оператора Поммье в пространствах целых функций экспоненциального типа // Комплексный анализ. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. М.: ВИНИТИ РАН, 2017. Т. 142. C. 111-120.
  • Мелихов С. Н. Коэффициенты рядов экспонент для аналитических функций и оператор Поммье // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. М.: ВИНИТИ РАН, 2019. Т. 161. С. 65-103.
  • Dickson D. G. Convolution equations and harmonic analysis in spaces of entire functions // Trans. Amer. Math. Soc. 1973. Vol. 184. P. 373-385.
  • DOI: 10.1090/S0002-9947-1973-0374449-8
  • Трутнев В. М. Уравнения свертки в пространствах целых функций экспоненциального типа // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. М.: ВИНИТИ РАН, 2006. Т. 108. С. 158-180.
  • Ivanova O. A., Melikhov S. N., Melikhov Yu. N. Invariant subspaces of a generalized backward shift operator and rational functions. arXiv: 2005.01596v1 [math.FA]; http://arxiv.org/pdf/2005.01596.pdf.
  • Коробейник Ю. Ф. Операторы сдвига на числовых семействах. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1983. 155 с.
  • Ткаченко В. А. Об операторах, коммутирующих с обобщенным интегрированием в пространствах аналитических функционалов // Мат. заметки. 1979. Т. 25, вып. 2. С. 271-282.
  • Binderman Z. Functional shifts induced by right invertible operators // Math. Nachr. 1992. Vol. 157. P. 211-224.
  • DOI: 10.1002/mana.19921570117
  • Dimovski I. N., Hristov V. Z. Commutants of the Pommiez operator // Int. J. Math. and Math. Science. 2005. № 8. P. 1239-1251.
  • DOI: 10.1155/IJMMS.2005.1239
  • Иванова О. А., Мелихов С. Н. Об интерполирующей функции А. Ф. Леонтьева // Уфимск. матем. журн. 2014. Т. 6, № 3. С. 17-27.
  • Иванова О. А., Мелихов С. Н. Об операторах, перестановочных с оператором типа Поммье в весовых пространствах целых функций // Алгебра и анализ. 2016. Т. 28, № 2. С. 114-137.
  • Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1072 с.
  • Шефер Х. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1971. 360 с.
  • Иванова O. A., Мелихов С. Н. Об алгебре аналитических функционалов, связанной с оператором Поммье // Владикавк. мат. журн. 2016. Т. 18, № 4. С. 34-40.
  • DOI: 10.23671/VNC.2016.4.5989
  • Красичков-Терновский И. Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. I. Спектральный синтез на выпуклых областях // Мат. сб. 1972. Т. 87 (129), № 4. С. 459-489.
  • Шишкин А. Б. Экспоненциальный синтез в ядре оператора симметричной свертки // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2016. Т. 447. С. 129-170.
  • Kothe G. Dualitat in der Funktionentheorie // J. Reine Angew. Math. 1953. Vol. 191, № 1-2. P. 30-49.
  • DOI: 10.1515/crll.1953.191.30
  • Хавин В. П. Пространства аналитических функций // Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал., 1964. М.: ВИНИТИ, 1966. С. 76-164.
  • Леонтьев А. Ф. Ряды экспонент. М.: Наука, 1976. 536 с.
Еще
Статья научная