Поточечное условие абсолютной непрерывности функции одной переменной и его применения

Автор: Водопьянов Сергей Константинович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 4 т.23, 2021 года.

Бесплатный доступ

Абсолютно непрерывная функция в математическом анализе это в точности такая функция, которая в рамках интегрирования по Лебегу может быть восстановлена по своей производной, то есть для нее выполнена теорема Ньютона - Лейбница о связи между интегрированием и дифференцированием. Эквивалентное определение состоит в том, что сумма модулей приращений функции по~произвольному дизьюнктому набору интервалов меньше любого положительного числа, если сумма длин интервалов достаточно мала. Известны некоторые достаточные условия вбсолютной непрерывности, например теорема Банаха - Зарецкого. В этой статье мы доказываем новое достаточное условие абсолютной непрерывности функции одной переменной и приводим некоторые его применения к задачам теории функциональных пространств. Доказанное условие дает возможность значительно упростить доказательство теорем о поточечном описании функций классов Соболева, определенных на евклидовых пространствах и группах Карно.

Еще

Абсолютно непрерывная функция, пространство соболева, поточечное описание

Короткий адрес: https://sciup.org/143177820

IDR: 143177820   |   DOI: 10.46698/m7572-3270-2461-v

Статья научная